Vogliamo mostrare come risolvere alcune equazioni di secondo grado a coefficienti irrazionali.
Argomenti propedeutici:
1) Equazione di secondo grado canonica e formula risolutiva;
2) Radicali, operazioni con i radicali e radicale doppio.
Gli esercizi svolti presentati in questa pagina permettono di imparare a risolvere le equazioni di secondo grado a coefficienti irrazionali. Ricordiamo che un’equazione di secondo si risolve sempre con la classica formula risolutiva, solo che ora i coefficienti sono irrazionali, ovvero figurano radici e dunque spesso il calcolo si effettua con le regole dei radicali.
Esempio 1.- Equazioni di primo grado a coefficienti irrazionali. Risolvere la seguente la seguente equazione \[\frac{x+6}{6-4\sqrt{2}}+\frac{1}{2}-\frac{x}{4\sqrt{2}-6}=x+\frac{7}{2}\]
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Esempio 2.1.- Equazioni di secondo grado a coefficienti irrazionali. Risolvere la seguente equazione di secondo grado a coefficienti irrazionali: \[\sqrt{2}x^{2}-2\sqrt{2}x+x-2=0\]
Non sai risolvere l’esercizio? Vedi allora il mio video su Youtube
Esempio 2.2.- Risolvere la seguente equazione di secondo grado a coefficienti irrazionali \[x^{2}-\left ( 1+\sqrt{3} \right )x+\sqrt{3}=0\]
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Esempio 2.3.- Risolvere la seguente equazione di secondo grado a coefficienti irrazionali \[x^{2}-\left (2\sqrt{2}+1 \right )x+\sqrt{2}+2=0\]
Risoluzione
Esempio 2.4.- Risolvere la seguente equazione di secondo grado a coefficienti irrazionali \[\sqrt{2}x^{2}-2\sqrt{2}x+x-2=0\]
Risoluzione
Esempio 2.5.- Risolvere la seguente equazione di secondo grado a coefficienti irrazionali \[\frac{1}{\sqrt{3}}x^{2}-\sqrt{2}x-\frac{1}{2\sqrt{3}}x+\frac{\sqrt{2}}{2}=0\]
Risoluzione
Esempio 2.6.- Risolvere la seguente equazione di secondo grado a coefficienti irrazionali \[\sqrt{5}x^{2}-\left ( 10+\sqrt{15} \right )x+10\sqrt{3}=0\]
Risoluzione
Esempio 2.7.- Risolvere la seguente equazione fratta a coefficienti irrazionali \[\frac{x+\sqrt{2}}{x}-\frac{\sqrt{2}+x}{x^{2}-x\sqrt{2}}=1+\frac{1}{\sqrt{2}-x}\]
Non sai risolverla? Allora vedi il mio video sul mio canale Youtube
Esempio 2.8.- Risolvere la seguente equazione fratta a coefficienti irrazionali \[\frac{x-x^{2}}{x-2\sqrt{3}}-\frac{x^{2}-x}{x+2\sqrt{3}}+2x=0\]
Per la risoluzione dell’equazione vedi il mio video su Youtube