Esercizi svolti di fisica di cinematica e dinamica per la scuola superiore o per l'università

Risolvere i seguenti esercizi di cinematica o dinamica.

Esercizio N. 1.- Se la velocità media per andare da A a B è di 30 km/h la mattina, mentre la sera lungo li stesso percorso è di 20 km/h a causa del traffico, qual è la velocità media totale tenuta nel viaggio di andata e ritorno?

A) meno di 25km/h
B) 25 km/h
C) più di 25 km/h.

Esercizio N. 2.- Un treno si muove in moto rettilineo in una data direzione a 68 km/h, un passeggero seduto vicino al finestrino vede una goccia d'acqua muoversi sul vetro del finestrino con velocità vx ,
lungo l'asse x, uguale a -16 m/sec e velocità vy , lungo l'asse y, a 3.0 m/sec. Con quale velocità vede muovere la goccia il signore Antonio posto sul ciglio della strada vicino ai binari?

a) 112 km/h
b) 4.2 m/sec
c) -3,45 m/sec
d) 8,7 m/sec

Suggerimento
Cominciamo a scegliere bene i due sistemi di riferimenti, quello fisso e quello mobile...

Risoluzione
Scegliamo il riferimento fisso, centrato in O, osservatore sul ciglio della strada, con l'asse x parallelo alla direzione di moto del treno e l'asse y perpendicolare alla direzione del treno; mentre il riferimento mobile è centrato in O', osservatore seduto sul treno vicino al finestrino, con l'asse x' parallelo alla direzione del treno e l'ass y' perpendicolare alla direzione del treno (fig. 1). Notiamo che in realtà gli assi x ed x' e y ed y' sono paralleli, ma possiamo ragionare sulla figura 1.

Rappresentiamo le velocità indicate dal testo dell'esercizio nel riferimento O'x'y' (fig. 2):

per la goccia:

v_{x}=-16m/sec\, \, \, \, \, \, \, v_{x}\vec{i}=(-16m/sec)\vec{i}

v_{y}=3,0m/sec\, \, \, \, \, \, \, v_{y}\vec{j}=(3,0m/sec)\vec{j}

per il treno:

\vec{v}=v\vec{i}=(68\, km/h)\vec{i}=\left ( 18,9\, m/sec \right )\vec{i}

ove i e j sono i versori degli assi. Evidentemente l'osservatore O, posto sul ciglio della strada, vede il treno muoversi con velocità v = ( 18.9 m/sec ), velocità di trascinamento.
Di conseguenza vedrà la goccia muoversi con velocità lungo l'asse x:

v\vec{i}+v_{x}\vec{i}=\left ( 18,9\, m/sec \right )\vec{i}+\left ( -16\, m/sec \right )\vec{i}=(2,9m/sec)\vec{i}

Il modulo della velocità della goccia, vg , si calcola con il teorema di Pitagora e vale

v_{g}=\sqrt{\left ( 3.0 \right )^{2}+\left ( 2,9 \right )^{2}}=\sqrt{17,41}=4,17

cioè 4.2 m/s ovvero circa 15 km/h. Il vettore vg vale invece

\vec{v}_{g}=(2,9\, m/sec)\vec{i}+(3,0\, m/sec)\vec{j}

 

Esercizio N. 3.- Un'auto giocattolo ha una massa di 0,50 kg è spinta sulla sabbia per 40 cm con una forza di 1,2 N. Stabilire, senza considerare l'attrito, la velocità finale dell'auto

A) meno di 2,3 km/h
B) 5,0 km/h
C) 2,3 m/s.

Esercizio N. 4.- Una cassa di 10 kg, inizialmente ferma, è tirata su un pavimento orizzontale per un tratto di 5,0 m da una forza orizzontale d'intensità 40 N. Se la velocità al termine dello spostamento è di 2,0 m/s, qual è il coefficiente di attrito?

Suggerimento
Scegliamo il riferimento come nella figura 1, ossia Ox con l'origine in O.

Esercizio N 5.- Due nuotatori Elio e Patrizia stanno in piscina nuotando in corsie differenti e parallele. Elio vede Patrizia nuotare verso di lui con velocità di 1,8m/s. Patrizia incrocia Elio e continua a nuotare alla stessa velocità fino a raggiungere il bordo della piscina, si gira e insegue Elio, il quale ad un certo punto vede Patrizia superarlo con velocità di 0,8 m/s. Tenendo conto che Elio nuota tutto il tempo con la stessa velocità, stabilire la velocità di nuoto dei due.

Esercizio N. 6 Martina sta giocando in un prato e lancia una biglia su di una pista che ha disegnato sul prato. La biglia ha una massa di 10 grammi e dopo aver percorso 55 cm si ferma a causa della forza d'attrito pari a 7,8 x 10 -2 N. Calcolare la velocità con cui Martina ha lanciato la biglia

A) meno di 3 km/h
B) 12,4 m/s
C) 10 m/s.

Esercizio N 7.- Una palla viene lanciata verso l'alto e raggiunge la sua altezza massima h, stabilire nella fase di caduta, in quale punto la sua energia potenziale è uguale alla sua energia cinetica.

Risposte:
A: h/8;
B: h/4;
C: h/2;
D) Non si può fare per insufficienza di dati.

Risoluzione
Dovendo essere in un certo punto A l'energia potenziale uguale all'energia cinetica deve valere la seguente uguaglianza

mgh_{A}=\frac{1}{2}mv_{A}^{2}

 e semplificando la massa m della palla si ha

gh_{A}=\frac{1}{2}v_{A}^{2}

e ricavando

h_{A}

si ha:

*)\, \, \, \, \, \, \, h_{A}=\frac{1}{2g}v_{A}^{2}

ove

h_{A}

è l'altezza del punto A.
Applichiamo ora il principio di conservazione dell'energia meccanica tra il punto B, di altezza h (massima altezza della palla) e il punto A e si ha:

E_{c}\left ( A \right )+mgh_{A}=E_{c}\left ( B \right )+mgh_{B}

e tenendo conto che 

E_{c}\left ( B \right )=0,\, \, E_{c}\left ( A \right )=\frac{1}{2}mv_{A}^{2}


si ha:

\frac{1}{2}mv_{A}^{2}+mgh_{A}=0+mgh_{B}

ossia

\frac{1}{2}mv_{A}^{2}+mgh_{A}=mgh_{B}

\frac{1}{2}v_{A}^{2}+gh_{A}=gh_{B}

**)\, \, \, \, \, \, \, \frac{1}{2}v_{A}^{2}=gh-gh_{A}

essendo

h=h_{B}


Sostituendo la (**) in (*) si ha:

h_{A}=\frac{gh-gh_{A}}{g}

h_{A}=h-h_{A}\, \, \Rightarrow \, \, 2h_{A}=h\, \, \Rightarrow\, \, h_{A}=\frac{h}{2}

Esercizio N. 8 Un'automobile di massa 15 quintali parte da ferma e accelera per 5 secondi percorrendo 75 m. Calcolare la forza esercitata dal motore dell'automobile e il lavoro motore compiuto.

Esercizio N. 9.- Calcolare il lavoro necessario per allungare di 4 cm la molla della figura senza accelerarla. Si sa che se si appende alla molla un corpo avente massa 4 kg la molla si allunga di 2 cm.

Esercizio N. 10.- Un razzo di massa m esaurita la scorta di carburante si trova con velocità V = 0 ad una altezza di 125 x 10 km al di sopra della superficie terrestre. Sotto l'azione della forza gravitazionale terrestre cade verso la Terra. Calcolare la velocità con la quale il razzo incontra l'atmosfera terrestre, supponendo che questa inizi ad una altezza h = 130 km.

Esercizio N. 11.- Consideriamo tre corpi di massa m = 60 g situati nei vertici di un triangolo equilatero di lato l = 20 cm. Determinare il centro di massa del sistema dei tre corpi.

Esercizio N. 12.- Un astronauta vuole misurare la massa inerziale del suo orologio e utilizza il carrello delle masse. Il periodo di oscillazione del carrello con l'orologio è di 0,58 sec, mentre il periodo di oscillazione del carrello con il kilogrammo è di 1,45 sec. Qual è la massa dell'orologio?

Risoluzione

(Ricordiamo che la grandezza che determina l'inerzia di un corpo si chiama masa inerziale e che si definisce utilizzando il carrello delle masse, costituito da da un carrello, provvisto di indice, collegato ad una molla, a sua volta fissata ad una parete. Quindi per misurare la massa inerziale di un oggetto si mette sul carrello delle masse). Il periodo di oscillazione del carrello con l'orologio è dato dalla seguente formula 

T_{0}=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

In tale formula non si si conosce il valore della costante elastica k. Ma si può calcolare ricavandola sapendo il periodo di oscillazione del carrello con il kilogrammo applicando la seguente formula 

T_{0}=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}},\, \, \, \, \, T_{c}=2\pi \sqrt{\frac{1 kg}{k}}

Qui preferiamo invece ricavare direttamente una formula che esprime la massa m dell'orologio dell'astronauta. Dalle formule:

,
ricaviamo la radice quadrata di k in entrambe le formule, con To e Tc i periodi di oscillazione dell'orologio sul carrello e del kg sul carrello, e si ottiene: 

\sqrt{k}=\frac{2\pi\sqrt{m} }{T_{0}},\, \, \sqrt{k}=\frac{2\pi\sqrt{1\, kg} }{T_{c}}

e uguagliamo i secondi membri, si ha

\frac{2\pi\sqrt{m} }{T_{0}}=\frac{2\pi\sqrt{1\, kg} }{T_{c}}

avendo indicato con m la massa dell'orologio. Quindi semplificando e ricavando m si ha 

\sqrt{m}=\frac{T_{0}}{T_{c}}\sqrt{1kg}\Rightarrow m=\left ( \frac{T_{0}}{T_{c}} \right )^{2}\cdot 1\, kg

Con quest'ultima formula calcoliamo il valore della massa dell'orologio (m), sostituendo i dati nella formula stessa

m=\left ( \frac{0,58\, sec}{1,45\, sec} \right )^{2}\cdot 1\, kg=0,16\, kg

Esercizio N. 13.- Due automobili A e B partono da ferme e percorrono una strada rettilinea lunga 376 km in direzioni contrarie Sapendo che la velocità delle due automobili è 100 km/h e 135 km/h stabilire dopo quanto tempo s'incontrano e quanto spazio hanno rispettivamente percorso.

Suggerimento (fig. 1)
Scegliamo il riferimento come nella figura 1, ossia Ox con l'origine in O º A. Indichiamo con V = 100 km/h e V' = 135 km/h le due velocità delle rispettive automobili. Indichiamo con x ...

Indichiamo con x la spazio percorso dall'automobile A all'istante t dell'incontro con l'automobile B. L'automobile B all'istante avrà percorso lo spazio 376 - x.
In base alla relazione tra spazio e tempo nel caso di velocità costante si ha:

S = Vt ( per l'auto A)
S' = V't ( per l'auto B)

essendo in entrambi i casi lo spazio iniziale zero. Ricavando t da entrambe le relazioni si ottiene l'equazione:

S/V = S'/V'

ossia 

\frac{x}{100}=\frac{376-x}{135}\Rightarrow 135x=100\left ( 376-x \right )\Rightarrow 27x=20(376-x)\Rightarrow 47x=7520\Rightarrow x=160\, km

Le due automobili s'incontrano a 160 km di distanza dal punto A. Il tempo impiegato a percorrere il tratto di entrambe si può calcolare con la formula inversa di S = Vt e si ottiene:

t = S/v = 160/100 = 1,6 h

Esercizio N. 14.- Un' automobile avente massa di 1200 kg si muove su una strada inclinata di 5° con velocità V = 36km/h. Calcolare il lavoro che il motore compie in 5 minuti e la potenza da esso sviluppata Trascurare tutti gli effetti dovuti all'attrito.

Esercizio N. 15.- Un blocco scivola senza attrito su un piano orizzontale con velocità costante di 0,7 m/sec. Ad un certo punto il piano orizzontale si inclina di 18° gradi e il blocco scivola lungo un piano inclinato con coefficiente d'attrito dinamico

\mu _{d}=0,11

e raggiunge la fine del piano inclinato in un tempo pari a 1,6 secondi. Determinare la lunghezza del piano inclinato.

Suggerimento: 

a=\frac{F}{m}=\frac{P_{\parallel }-F_{A_{d}}}{m}=\frac{mgsen\alpha -\mu _{d}mgcos\alpha }{m}=...

Quindi calcolare la lunghezza del piano inclinato con la formula 

s=s_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}

Esercizio N. 16.- Un corpo di massa 5 kg è appeso a due funi indicato in figura, determinare le tensioni

T_{1},\, \, T_{2}

nelle funi.

 Problema assegnato alle Olimpiadi di Fisica, gara di secondo livello. Anno 2001

Suggerimento: applicare il secondo principio della dinamica al corpo di massa 5kg, le forze in gioco sono la forza peso P e la tensione T nel filo (indicato nella figura). Evidentemente la tensione T nel filo è l'opposto della forza peso P. Quindi, nota la tensione T si calcolano le tensioni 

T_{1},\, \, T_{2}

nelle funi con i teoremi sui triangoli rettangoli.

Esercizio N. 17.- Due pacchi di massa M1=4,6 e m2= 2,4 kg sono sospesi ai due estremi di una corda che passa per una carrucola (macchina di Atwood). Trascurando la massa della corda e pensando che la carrucola sia ideale calcolare con quale accelerazione si muovno i due pacchi e quanto vale la tensione della corda.

Risultati: 3,1 m/sec^2 verso l'alto per il pacco di massa minore, verso il basso per quello di massa maggiore; 31 N

Esercizio N. 18.- Una forza F = (6t)i, F in newton, agisce su di una particella di massa 2 kg, trovare il lavoro compiuto dalla forza nei primi due secondi supponendo che la particella parta da ferma.

Esercizio N. 19.-Una moto passa davanti ad un distributore a 90 km/h, dopo 2 minuti passa un’automobile a 120km/h. Dopo quanto tempo s’incontrano? A che distanza dal distributore si incontrano?

Esercizio N. 20.-Una palla lanciata da terra con traiettoria parabolica ha una velocità vettoriale V=7,6i+6.1j all’altezza di 9.1 m dal suolo. Qual è l’altezza massima raggiunta dalla palla? Qual è la gittata?

Esercizio N. 21.- Un corpo A cade da una altezza h e allo stesso istante un altro B viene lanciato verso l’alto con velocità V. Con che velocità deve essere lanciato B per scontrarsi con A a metà altezza ?

Esercizio N. 22.- Un facchino tiene ferma una cassa di 33,5 kg appoggiata su una passerella inclinata alta 2,40 m e lunga 10,0 m. Qual è il valore della forza equilibrante necessaria a tenere la cassa in equilibrio (g = 9,80 N/kg).

Esercizio N. 23.- Un blocco scivola a velocità costante lungo un piano inclinato di 42° rispetto all'orizzontale. Stabilire il coefficiente di attrito dinamico tra i blocco e il piano inclinato.

Esercizio N. 24.- Un punto materiale di massa m =12 Kg è posto su un piano inclinato (vedi figura) di un angolo α = 30 gradi con una velocità iniziale di modulo v0 = 3,0 m/s e diretta come in figura. Sul punto è applicata una forza orizzontale di modulo F = 100 N e diretta come in figura. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra punto e il piano inclinato è μd = 0.35, determinare 1) il modulo dell’accelerazione a del punto quando scivola verso l’alto; 2) la distanza d percorsa lungo il piano inclinato.

Risoluzione

Cominciamo a scegliere il riferimento, l'origine nel punto materiale l'asse x parallelo alla pendenza del piano inclinato e orientato verso l'alto, l'asse y perpendicolare all'asse x e orientato uscente dal piano inclinato. Applichiamo dunque il principio fondamentale della dinamica lungo l'asse x e lungo l'asse y. Lungo l'asse y non avviene il movimento e dunque la somma di tutte le forze agenti lungo l'asse y è zero. Il movimento avviene lungo l'asse x e dunque indicato con a l'accelerazione e con m la massa del punto materiale si ha:

m\cdot a=-P_{\left | \right |}-F_{d}+F_{\left | \right |}

con

P_{\left | \right |}=mgsen\alpha

F_{d}=\mu _{d}\left ( mg\cdot cos\alpha +F\cdot cos\alpha \right )

F_{\left | \right |}=F\cdot cos\alpha

Di conseguenza si ha 

m\cdot a=-mgsen\alpha +Fcos\alpha -\mu _{d}\left ( mgcos\alpha +Fsen\alpha \right )

e ricavando l'accelerazione si  ha:

a=\frac{-mgsen\alpha +Fcos\alpha -\mu _{d}\left ( mgcos\alpha +Fsen\alpha \right )}{m}=-2,1m/sec^{2}


Infine si ha che la distanza d è 

d=\frac{v_{0}^{2}}{2\left | a \right |}=2,1m

.

Precedente Prove d'esame assegnate ad ingegneria civile Successivo Formula di Bayes