“Una sola delle tre scatole A, B e C contiene una moneta d’oro: sceglietene una sola, ma non apritela.
A B C
Quindi viene aperta una delle rimanenti, sicuramente vuota.
Si chiede di stabilire la miglior strategia da adottare per trovare la moneta d’oro, immaginando di fare questo gioco ripetutamente.
Motivate la strategia adottata”
Ebbene, il prof. Palmarini, docente al MIT, sosteneva che molti matematici di professione avessero fornito una risposta errata al problema, e, per di più, che ne erano anche convinti****.
Rimasi quasi incredulo, come poter credere che dei matematici di professione potessero fornire una risposta errata a questo, oserei dire, banale problema?
Rimasi convinto per molto tempo che il prof. Palmarini avesse qualcosa contro i matematici …
Per molto tempo, pensai così. Fino a quando due miei amici, un bravo ingegnere con il pallino della matematica e un fisico di valore, non cascassero nella trappola del “ragionamento non basato sul buon senso”, ma si lasciassero trasportare dalla semplice applicazione di formule e modelli standardizzati. Quasi a dire che tutto si può ricondurre all’applicazione di determinate formule e ragionamenti. Infatti, proposi, sul treno, l’indovinello delle 3 scatole a questi due amici. Si misero, subito, a lavoro e vennero sciorinate tantissime osservazioni sul calcolo delle probabilità per tutto il corso del viaggio, ma l’osservazione cruciale non venne fatta.
Ci salutammo, con l’idea di discutere le soluzioni dopo qualche giorno.
Ebbene, il prof. Palmarini aveva perfettamente ragione.
Conoscevo, i miei due amici, da molto tempo, sapevo dei loro studi accademici e della loro passione per la matematica, al di là delle cose insegnate nei corsi universitari, avevo sperimentato, molte volte, il “dolore” di non conoscere cose a loro ben note e chiare. Ma, … ma tutti i loro ragionamenti (e calcoli) erano errati. Messi contro un problema di buon senso, e in cui si poteva fare a meno di calcoli e ragionamenti specialistici, fallirono.
Tutti e due giunsero alla conclusione che era ininfluente la strategia da adottare, cioè che dopo aver aperto la scatola vuota si poteva cambiare o no la scatola scelta precedentemente senza avere alcun vantaggio o svantaggio.
Io con un sorriso, che può capire solo chi prova gioia a far matematica, spiegai: <<Alla prima scelta posso più facilmente sbagliare che indovinare dove sta la moneta, visto che le scatole sono 3 e la moneta sta in una sola scatola. Quindi, ripetendo molte volte la prova, i casi in cui sbaglio scatola saranno maggiori rispetto a quelli in cui indovino la scatola giusta.
Quindi, è conveniente cambiare scatola>>
Rimasero di stucco dopo il mio semplice ragionamento e io mi presi una piccola rivincita per le tante sconfitte subite in altre “disfide matematiche” .
E voi?, Voi come avete risposto al problema del prof. Palmarini?
Sono pronto a scommettere che 2 su 3 hanno sbagliato. Come faccio a dirlo?
Lo afferma il mio “teorema delle scatole”. Scherzo!
Questo esempio, in realtà, vorrebbe far riflettere almeno sul punto seguente:
”Non applicare ragionamenti preconfezionati da altri, non applicare formule standardizzate, non lasciarsi “scivolare” sui concetti matematici. Cercare sempre soluzioni originali, e legate al buon senso”.
Insomma, non è che se un dato problema fornisce come logica conseguenza il risultato 1 = 2 concludiamo che il problema posto è errato, quanto, invece, dovremmo considerare in base al buon senso un problema errato in partenza ed aspettarsi come logica conseguenza un risultato assurdo.
Ma c’è di più.
Sì c’è di più, almeno per me. A suo tempo il problema delle scatole indusse una riflessione su una questione ben più importante e fondamentale. Non so nemmeno, oggi, se fosse stato il problema ad indurre queste riflessioni o no.
Riporto in modo non organizzato le riflessioni di allora e sulle quali ritornerò (prima o poi)
” Quando è lecito applicare la matematica che conosciamo ai problemi che ci vengono posti e quando no? ”
Siamo sicuri che la nostra mente non possa concepire (o il mondo reale non possa produrre) un fenomeno che non possa essere studiato in base a tutta la matematica che possiamo concepire?
Ad esempio, non si consoce, ad oggi, la formula che genera i numeri primi. Mi chiedo: “Non è forse un limite della nostra mente?”
Insomma, il nostro mondo mentale (e reale) è più “ricco” del mondo delle cose matematiche? O semplicemente non c’è biunivocità?
Siamo proprio sicuri che esseri intelligenti diversi devono concepire matematiche elementari simili (se non addirittura uguali)?
Mi piace credere, quasi per dogma, che non possa essere che così.
Mi piace credere che esseri intelligenti devono sottostare alla logica della matematica, quasi a dire: esiste la matematica e tutti devono sottostare ad essa, cioè la matematica è il minimo comune denominatore di tutti gli esseri intelligenti.
Da un punto di vista di libertà, preferisco, però, pensare alla centralità e alla libertà dell’essere intelligente (e non della matematica) capace di inventare una matematica utile alla rappresentabilità del mondo circostante, e magari totalmente diversa da quella di un altro essere intelligente.
In verità è anche bello pensare che tutti gli esseri intelligenti debbano sviluppare la stessa matematica, ma vorrei una prova.
Quindi allo scopo, di evitare qualsiasi elemento essenziale nel mondo credo (accettando solo il fatto di esserci qui e ora) che sia utile ammettere un principio di libertà totale che, in sostanza, afferma che ogni essere intelligente svilupperà una “matematica” (o altri concetti) utile alla sua rappresentabilità del mondo e alla sua “felicità” e non sarà costretto a scoprire la matematica messagli a disposizione da chicchessia.
Insomma il matematico inventa e non scopre! E dato che inventa, segue: matematici diversi inventano matematiche diverse.
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[Oggi 11/08/2005 sul Mattino, leggo un commento a questo gioco del Rettore dell’Università di Napoli Guido Trombetti, nonchè mio professore di Analisi II. Nemmeno Lui, sebbene fornisca una risposta corretta, parla della semplice considerazione che permette di capire che bisogna cambiare scatola. Apprendo, inoltre, che i miei due amici sono veramente in ottima compagnia insieme a Paul Erdos]
Vedi Articolo di Guido Trombetti: Porte e cappelli sotto l’ombrellone