Le quadriche

Le quadriche
Si dice quadrica (Q) l’insieme dei punti dello spazio rappresentati, in un riferimento R cartesiano omogeneo dello spazio, da un’equazione di secondo grado omogenea del tipo:

\[1)\, \, a_{11}x_{1}^{2}+a_{22}x_{2}^{2}+a_{33}x_{3}^{2}+a_{44}x_{4}^{2}+2a_{12}x_{1}x_{2}+2a_{13}x_{1}x_{3}+2a_{14}x_{1}x_{4}+2a_{23}x_{2}x_{3}+2a_{24}x_{2}x_{4}+2a_{34}x_{3}x_{4}=0\]\]

nelle incognite .
Si dice matrice associata alla quadrica Q la matrice simmetrica seguente:

[latex]A_{Q}=\begin{bmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} &a_{14} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23} &a_{24} \\ a_{31} &a_{32} & a_{33} &a_{34} \\ a_{41} &a_{42} &a_{43} & a_{44} \end{bmatrix}[/latex]

 

cioè

Il determinante  della matrice dice determinante della quadrica di equazione (1).
Se il determinante della matrice è uguale a zero la quadrica si dice degenere o riducibile, se è diverso da zero si dice non degenere.