L’ascissa \[x_{m}\] del punto medio M del segmento di estremi \[T\left ( x_{1} \right )\, \, e\, \, S\left ( x_{2} \right )\]di una retta, sulla quale sia fissato un riferimento cartesiano (fig. 1), è data dalla seguente formula:\[x_{m}=\frac{x_{2}+x_{1}}{2}\]
b) Punto medio di un segmento in un sistema di riferimento cartesiano del piano.- Le coordinate \[\left ( x_{m},y_{m} \right )\] del punto medio M del segmento di estremi \[T\left ( x_{1},y_{1} \right )\, \, e\, \, S\left ( x_{2},y_{2} \right )\] in un piano Oxy (fig. 2), sono date dalle seguenti formule:\[x_{m}=\frac{x_{2}+x_{1}}{2},\, \, y_{m}=\frac{y_{2}+y_{1}}{2}\]
Esempio 1.- Calcolare il punto medio del segmento di estremi T(2, 3) e S(-3, -5). Si ha:
\[x_{m}=\frac{2-3}{2}=-\frac{1}{2},\, \, \, y_{m}=\frac{3-5}{2}=-1\]
Pertanto il punto medio M del segmento di estremi T e S ha coordinate $\left (-\frac{1}{2} ,-1 \right )$
Punto che divide un segmento in un dato rapporto
a) L’ascissa \[x_{0}\] del punto R che divide il segmento di estremi \[T\left ( x_{1} \right )\, \, e\, \, S\left ( x_{2} \right )\] nel rapporto k/h è data dalla seguente formula:\[x_{0}=\frac{hx_{2}+kx_{1}}{h+k}\]
b) Le coordinate del punto\[R\left ( x_{0},y_{0} \right )\] che divide il segmento di estremi \[T\left ( x_{1},y_{1} \right )\, \, e\, \, S\left ( x_{2},y_{2} \right )\] nel rapporto k/h sono date dalla seguente formula:\[x_{0}=\frac{hx_{2}+kx_{1}}{h+k},\, \, y_{0}=\frac{hy_{2}+ky_{1}}{h+k}\]
Osserviamo che il punto R è interno (risp. esterno) se k/h >0 ( risp. k/h < 0).