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Alcuni particolari integrali immediati

2.2. Calcolare i seguenti integrali immediati
2.1 – 2.3

Nel paragrafo 2.1 Calcolare i seguenti integrali immediati- abbiamo calcolato alcuni integrali immediati facendo comparire sotto il simbolo di integrale il differenziale, ora vogliamo proporre il calcolo con una via apparentemente diversa ma forse più semplice da intuire

Esempio 1.- Calcolare i seguenti integrali:

\[\int \frac{1}{x}\cdot ln^{7}x\, dx,\, \, \int \frac{dx}{x\cdot lnx},\, \, \int \frac{1}{x\sqrt{lnx}}dx\]

\[\int \frac{dx}{x\left ( 1+ln^{2}x \right )},\, \, \int cosx\cdot sen^{2}x\, dx,\, \, \int \frac{dx}{cos^{2}x\left ( 1+tan^{2}x \right )}\]

Se non sai calcolare tali integrali prova a vedere il mio video su Youtube

Suggerimento .- Il primo è un integrale immediato e rientra nella seguente regola \[\int f'(x)f(x)^{n}dx=\frac{f(x)^{n+1}}{n+1}+c,\, \, \forall n\neq -1\]…

Esempio 2.- Calcolare i seguenti integrali: \[\int \left ( 2x+7 \right )e^{x^{2}+7x-5}dx,\, \, \, \int \left ( 1-6x \right )e^{3x^{2}-x-1}dx,\, \, \, \int \left ( senx \right )e^{cos\, x-2}dx,\]

Se non sai calcolare tali integrali prova a vedere il mio video su Youtube

Esempio 3.- Calcolare i seguenti integrali: \[\int sen\left ( 7x+2 \right )dx,\, \, \int cos\left ( -x+2 \right )dx,\int \left ( x+1 \right )sen\left ( x^{2}+2x+1 \right )dx,\]

Se non sai calcolare tali integrali prova a vedere il mio video su Youtube

Esempio 4.- Calcolare i seguenti integrali: \[\int \frac{e^{x}}{1+e^{2x}}dx,\int \frac{x^{3}}{1+x^{4}}dx,\int \frac{{x}}{1+e^{2x}}dx,\]

Se non sai calcolare tali integrali prova a vedere il mio video su Youtube