Esempio 1.- Determinare l’area di un settore circolare di raggio r = 6 m e con l’arco lungo L = 35 m.
Esempio 2.- Determinare il raggio r di un settore circolare di area A = 25000 cm ^2 e con l’arco lungo L = 500 cm.
Esempio 3.- Determinare la lunghezza L dell’arco di un settore circolare di area $\displaystyle A_{s}=2125\pi\, \, mm^{2}$ e con raggio $\displaystyle r=85\pi\, \, mm$.
Se indichiamo con $\alpha^{\circ},\, \, \alpha ^{r}$ l’angolo al centro del settore circolare in gradi rispettievamente in radianti e se indichiamo rispettivamente con $L_{C},\, L_{s}$ la lunghezza della circonferenza e la lunghezza dell’arco del settore circolare e con $A_{C},\, A_{s}$ l’area del cerchio e del settore circolare si possono utilizzare anche le seguenti proporzioni:
\[L_{C}:L_{s}=360^{\circ}:\alpha ^{\circ}\]
\[A_{C}:A_{s}=360^{\circ}:\alpha ^{\circ}\]
\[L_{C}:L_{s}=2\pi:\alpha^{r}\]
\[A_{C}:A_{s}=2\pi:\alpha^{r}\]
Ricordiamo che: $\displaystyle L_{C}=2\pi r,\, \, \, A_{C}=\pi r^{2}$