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Autovettori e autovalori di un endomorfismo

Autovettori e autovalori di un endomorfismo
Sia: \[f\, :\, V_{n}\rightarrow V_{n}\]un endomorfismo, cioè un’applicazione lineare dello spazio vettoriale V, di dimensione n sul campo R, in sé.

Un vettore $\displaystyle \mathbf{v}\in V_{n}$ non nullo, si dice autovettore per l’endomorfismo f se esiste uno scalare $\displaystyle \lambda\in R$ tale che:\[f\left ( \boldsymbol{v} \right )=\lambda\cdot \mathbf{v}\]Lo scalare $\displaystyle \lambda$ si dice autovalore corrispondente all’autovettore $\displaystyle \mathbf{v}$

Si dice autospazio corrispondente all’autovalore $\displaystyle \lambda$ indicato con $V_{\lambda }$ il sottospazio vettoriale costituito dal vettore nullo e da tutti gli autovettori di autovalore $\displaystyle \lambda$.

Esempio 1.-  Determinare gli autovalori dell’endomorfimo \[f:R^{_{2}}\rightarrow R^{_{2}}\] dato da \[\left ( x,y \right )\rightarrow f(x,y)=\left ( 2x-y,x-2y \right )\]

Per esercizi svolti puoi consultare il mio canale Youtube.