Azioni e simmetrie

La follia non ha limiti!

1. a = Versi tre prosecchi e ne bevi uno; a' = versi due e bevi nessuno; C = tutto ciò che non bevi va nella bottiglia.
Partendo da una bottiglia piena quanti prosecchi riesci a bere con aa'a'Ca?
Ammesso che una bottiglia possa riempire 9 bicchieri come posso bere tutta la bottiglia ? Indicare la sequenza?

2. A = giro a destra di 90 gradi; A' = giro a sinistra di 90; a = un passo in avanti; a'= un passo indietro.
Dove mi trovo dopo aAA'a' ?
E dopo aAA'a'Aaa'A' ?
Se $ = salire ad un metro e $' = scendere di un metro, dove stai dopo aA$$'A'a'$ ?

3. Un'azione A consiste nel fare 3 passi indietro e uno in avanti e poi ruotare di 90 gradi a sinistra; un'azione B nel fare tre passi in avanti è uno indietro e ruotare di 90 gradi a sinistra.
Iniziando con A e facendo poi seguire B, ciclo completo, dopo 4 cicli dove mi trovo rispetto al punto iniziale ?

4. Una azione consiste nel fare tre passi indietro e uno in avanti. Dopo venti azioni a quanti passi mi trovo dal punto iniziale?

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