Si ha: \[\int ln^{2}xdx=xln^{2}x-\int x\cdot 2\cdot lnx\cdot \frac{1}{x}dx=xln^{2}x-2\int lnxdx\] e risolvendo quest’ultimo integrale \[\int lnxdx\] ancora per parti si ha:\[\int lnxdx=\int 1\cdot lnxdx=\int lnxd(x)=xlnx-\int dx=xlnx-x+c\] Pertanto si ha:\[\int ln^{2}xdx=x\left ( ln^{2}x-2lnx+2 \right )+c\]
Ricordiamo: \[\int ln^{k}xdx=x\cdot ln^{k}x-k\int ln^{k-1}xdx\]