Calcolo del limite di una funzione y = f(x) in un punto c

Calcolo del limite di una funzione y = f(x) in un punto c.- Per calcolare il limite di una funzione y = f(x) in un punto c d'accumulazione per il dominio X della funzione f(x), problema indicato con il simbolo:

1)\, \, \, \, \, \, \, \, \lim_{x\rightarrow c}f(x)

 conviene sostituire il valore c nella funzione f(x), e calcolare f(c), o più precisamente applicare i teoremi sui limiti. Sostituendo c ad x nella funzione f(x) si possono presentare tre eventualità:
a) Il calcolo di f(c) dà un numero reale finito L. Allora, L è il limite della funzione f(x) e si scrive:

\, \, \, \, \, \, \, \, \lim_{x\rightarrow c}f(x)=L


b) Il calcolo di f(c) genera una forma convenzionale di immediata interpretazione. In tal caso, il limite richiesto si stabilisce con la conoscenza delle forme convenzionali, riassunte nella tabella seguente.

c) Il calcolo di f(c) genera una forma indeterminata (più propriamente di indecisione) del tipo:

\frac{0}{0},\, \, \frac{\pm \infty }{\pm \infty },\, \, \, 0\cdot \left ( \pm \infty \right ),\, \, \, +\infty -\infty,\, \, 0^{0},\, \, \, \left ( +\infty \right )^{0},\, \, 1^{\pm\infty }

In tal caso il limite si calcola utilizzando degli opportuni artifici che modificano la funzione lasciando invariato il limite.
Gli artifici utilizzabili sono di vario tipo e possono variare in base al tipo di funzione di cui si vuole calcolare il limite e al tipo di forma indeterminata generata. Riportiamo alcuni metodi maggiormente usati:

  • Limiti di una forma indeterminata per una funzione fratta o irrazionale (esempi svolti);
  • Regola di De L'Hôpital;
  • Infinitesimi ed infiniti;
  • Applicazione dei limiti notevoli;
  • altri metodi.

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