Una scrittura del tipo ( 354 ± 2 ) mm, o anche ( 65,4 ± 0,3) cm, ci dice che le cifre 3 e 5 di 354 sono certe mentre il 4 è incerto perché compreso tra 2 e 6; così le cifre 6, 5 del numero 65,4 sono certe e il numero dopo la virgola è incerto perché compreso tra 0,1 e 0,7.
Se si ottiene una misurazione del tipo ( 354 ± 2 ) mm si dice che la si conosce con tre cifre significative, le prime due certe, la terza incerta, ossia affetta da errore.
Se si indica la massa di un oggetto con 23,6 kg si intende che le prime due cifre (2 e 3) sono certe e la terza, 6, è incerta; se invece si scrivesse 23,60 kg anche il sei sarebbe certo e lo zero finale incerto, avremmo 4 cifre significative. Così, scrivendo 123,40567 cm, indicheremmo una misura con 8 cifre significative, ove solo il 7 finale è incerto.
Esempio 1.-
427 tre cifre significative (4 e 2 sono certe, il 7 è affetto da errore)
25 due cifre significative ( 2 certo, 5 incerto)
13,3 tre cifre significative
7 una cifra significativa ( il 7 è incerto )
7,0 due cifre significative ( il 7 è certo e lo zero incerto)
0,3 una cifra significativa ( il 3 è incerto, lo zero iniziale non si conta)
0,003 una cifra significativa ( gli zeri inziali non si contano, il 3 è incerto)
0,040502 cinque cifre significative (4,0,5,0 sono certe, il 2 incerto)
200,56 cinque cifre significative
102,0 quattro cifre significative
63000 da 2 a 5 cifre significative
$\displaystyle 5,0\cdot 10^{3}$ due cifre significative
$\displaystyle 5,00\cdot 10^{3}$ tre cifre significative
5000 da 1 a 4 cifre significative
Notiamo il diverso significato in fisica di 7 e 7,0: 7,0 indica una misura più precisa, ovvero che l’unità è certa e la cifra incerta è quella dopo la virgola. Se il 7 e 7,0 sono misure di una lunghezza e dunque espresse in metri, 7 m ci dice che conosciamo solo il numero di metri, mentre 7,0 m ci dice che conosciamo il numero di metri ed è 7 e il numero di decimetri che è 0.
Il numero 5000 può avere da 1 a 4 cifre significative, vi è un dubbio, quindi bisogna scrivere il numero in notazione scientifica per evidenziare il corretto numero di cifre significative. Scrivendo $\displaystyle 5,0\cdot 10^{3}$ si hanno due cifre significative, menre scrivendo $\displaystyle 5,00\cdot 10^{3}$ si hanno tre cifre significative.
Arrotondamento
Arrotondamento dopo la virgola:
1,43 arrotondato a 2 cifre significative diventa 1,4
1,47 arrotondato a 2 cifre significative diventa 1,5
7,6 si arrotonda a una cifra significativa 8
7,3 si arrotonda una cifra significativa 7
7,9 si arrotonda a una cifra significativa 8
7,0 si arrotonda a una cifra significativa 7
4,983 arrotondato a una cifre significativa 5
4,483 arrotondato a una cifre significativa 4
4,483 arrotondato a due cifre significative 4,5
21,06 arrotondato a 3 cifre significative diventa 21,1
21,06 arrotondato a 2 cifre significative diventa 21
21,76 arrotondato a 2 cifre significative diventa 22
21,0654 arrotondato a 4 cifre significative diventa 21,07
Negli esempi la cifra indicata in rosso è quella che deve essere tagliata e se è una delle seguenti {0, 1, 2, 3, 4} la cifra che la precede resta invariata, mentre se è una delle seguenti {5, 6, 7, 8, 9} la cifra precedente si aumenta di una unità.
Arrotondamento prima della virgola:
7,964 arrotondato a due cifre significative 8.0
34656,7 arrotondato a tre cifre significative 347000
34136,7 arrotondato a tre cifre significative 341000
35672 arrotondato a 4 cifre significative 35670
35168 arrotondato a 4 cifre significative 35170
Se l’arrotondamento è prima della virgola, le cifre che ci cancellano vanno sostituite con altrettanti zeri.
Cifre significative e operazioni
- Addizioni e sottrazioni di misure: Il risultato di un’addizione o sottrazione di misure di grandezze deve avere lo stesso numero di cifre decimali della misura con il minor numero di cifre decimali che interviene nell’operazione.
Esempio 1.- Eseguire le seguenti operazioni 23,2 + 0,63; 123,5 + 76,58; 71 – 43,5; $\displaystyle 21,9+13+3,6243$
- Moltiplicazioni e divisioni di misure: Il risultato di una moltiplicazione o di una divisione di misure di grandezze deve avere lo stesso numero di cifre significative della misura con il minor numero di cifre significative che interviene nell’operazione.
- Moltiplicazioni e divisioni per un numero: Il risultato deve avere le stesse cifre significative della misura.
Esempio 2.- Eseguire le seguenti operazioni $\displaystyle 2,3\cdot \, 0,546$ , $\displaystyle 5,3\, :\, 1,67$, $\displaystyle 3,4\cdot \, 5,76,\, \, \, \, \frac{725,0}{0,125}$
Esempio 3.- Eseguire le seguenti operazioni: $\displaystyle 21,9:2,\,\, \, \, 0,456:3,\, \, \, 30:6,\, \, \, \, 20.0:5;\, \, \, 4,87\cdot 3$
Risultati degli esercizi di fisica nei libri e cifre significative