Risoluzione
Scriviamo l’equazione del fascio di rette di centro A(2,1)
\[ y-y_{0}=m(x-x_{0})\] ossia \[ y-2=m(x-1)\]
Calcoliamo il coefficiente angolare di tale fascio e si ha:
\[m=tan \alpha\, \, \rightarrow \, \, m=tan\, 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\]
Pertanto la retta richiesta ha equazione:\[ y-1=\frac{\sqrt{3}}{3}(x-2)\]
La retta si può scrivere in modo più semplice e in forma implicita assume la seguente forma
\[ x-y\sqrt{3}+\sqrt{3}-2=0\]
Esempio 2.- Scrivi l’equazione della retta passante per il punto $A\left ( \sqrt{3},3 \right )$ che forma con la direzione positiva dell’asse x un angolo di 60° gradi.
Risoluzione
La retta ha equazione \[ y-3=\sqrt{3}\left ( x-\sqrt{3} \right )\] e si può riscrivere in una forma più semplice del tipo…
Esempio 3.- Scrivi l’equazione della retta passante per il punto $B\left ( \sqrt{5},4 \right )$ che forma con la direzione positiva dell’asse x un angolo alfa tale che $cos\alpha =\frac{2}{3}$.
Risoluzione ragionata
Calcoliamo prima il coefficiente angolare m della retta con la formula
\[ m=tan\, \alpha =\frac{sen\alpha }{cos\alpha }\]
dato $cos\alpha =\frac{2}{3}$ e calcolando $sen\alpha =…$. Poi scrivere l’equazione della retta richiesta come fatto nell’Esempio 1.
Esempio 4.- Calcolare il seno e il coseno dell’angolo che la retta 6y = 8x – 3 forma con la direzione positiva dell’asse x.
Esempio 5.- Calcolare il seno dell’angolo che la retta y = 2x – 1 forma con la direzione positiva dell’asse x.