Per calcolare il primo integrale dell’esercizio 1, bisogna determinare due costanti reali A e B tali che:
$\displaystyle \frac{3x-1}{x^{2}-3x+2}=\frac{3x-1}{(x-2)(x-1)}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x-1}=…$
poi…
Risolviamo il problema numero 4. Si tratta di calcolare l’area richiesta con il seguente integrale definito: $\displaystyle \int_{2}^{5}\left ( -x^{2}+6x+8 \right )dx$. Si ha:
$\displaystyle \int_{2}^{5}\left ( -x^{2}+6x+8 \right )dx=\left [ -\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+8x \right ]_{2}^{5}=-\frac{125}{3}+75+40-(-\frac{8}{3}+12+16)=-\frac{125}{3}+\frac{8}{3}+87=48$
Per quanto riguarda l’esercizio 5, bisogna risolvere il seguente integrale definito ottenendo l’area richiesta:
$\displaystyle \int_{-3}^{1}\left [( -x^{2}-4x+1 \right )-(-2x-2)]dx=\int_{-3}^{1}-x^{2}-2x+3dx=…$
Per quanto riguarda l’esercizio 6, bisogna calcolare il seguente integrale ottenendo il volume del solido di rotazione:
$\displaystyle V=\pi \int_{0}^{5}\left ( \sqrt{x+4} \right )^{2}dx=\pi \int_{0}^{5}(x+4)dx=…$