Corso rapido di cinematica

A breve potrai consultare un corso rapido di cinematica.

Cinematica: la Cinematica è una branca della Meccanica che si occupa del moto dei corpi senza considerare le forze che provocano il moto.

In cinematica il moto di un corpo viene schematizzato con un punto, detto punto mobile, e può avere una traiettoria di vario tipo: rettilinea, circolare, curvilinea, ecc.
Noi qui tratteremo il moto rettilineo, ovvero il moto di un punto che si muove su di una retta orientata a partire da un certo punto A in posizione $\displaystyle s_{0}$, rispetto al riferimento di origine O, al tempo $\displaystyle t_{0}$ (figure 1 e 2). In pratica ogni punto occupato dal punto mobile sarà individuato da un numero, coordinata di A, che ne individua la posizione rispetto all’origine O del riferimento.

 

La scelta del riferimento è fondamentale perchè in riferimenti diversi il moto può avere caratteristiche diverse. Ad esempio un corpo in quiete sulla Terra è invece in moto rispetto al Sole, visto che la Terra gira intorno al Sole.

Le grandezze cinematiche che utilizzeremo sono:

Spostamento: 

\[\Delta s=s_{1}-s_{0}\]

misurato in metri (m); $s_{1}$ è la posizione finale occupata dal punto mobile all’istante finale $t_{1}$ e $s_{0}$  la posizione iniziale occupata all’istante iniziale $t_{0}$.

Velocità media:

\[ v_{m}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s_{1}-s_{0}}{t_{1}-t_{0}}\]

misurata in metri al secondo ( m/sec);

Accelerazione media:

\[a_{m}=\frac{\Delta v_{m}}{\Delta t}=\frac{v_{1}-v_{0}}{t_{1}-t_{0}}\]

misurata in metri al secondo quasro (m/sec^2 ); $v_{1}$ è la velocità finale del punto mobile all’istante finale $t_{1}$ e $v_{0}$  la velocità iniziale all’istante iniziale $t_{0}$.

Tali tre grandezze possono essere positive, negative o nulle, mentre la grandezza tempo è positiva o nulla. Lo spostamento ad esempio è positivo se $\displaystyle s_{1}>s_{0}$ , mentre è negativo se $\displaystyle s_{1}<s_{0}$.

Esempio 1.- Un uomo si trova davanti al Colosseo si sposta in linea retta di 5 metri e poi torna indietro nella posizione di partenza. Calcolare lo spostamento all’andata e al ritorno.
Risoluzione.- Scegliamo il riferimento con l’Origine nel punto di partenza, posizione di partenza dell’uomo davanti al Colosseo, orientato positivamente nel verso del suo avanzamento. In tale riferimento la sua posizione $\displaystyle s_{0}=0\, m$  poi si muove in avanti di 5 metri e dunque raggiunge la posizione $\displaystyle s_{1}=+5\, m$. Quindi il suo spostamento all’andata è \[\Delta s=s_{1}-s_{0}=+5\,m -0\, m=+5\, m\]

Al ritorno lo spostamento sarà di – 5m:  \[\Delta s=s_{1}-s_{0}=0m-5m=-5m\]

Esempio 2.- Un nuotatore impiega 28 secondi per fare i 25 metri di lunghezza di una piscina, al ritorno invece ne impiega 32 secondi. Calcolare la velocità media all’andata, al ritorno e su tutto il percorso.

Esempio 3.- Un’automobile si muove con una velocità di 120 km/h quando frena per 12 secondi e raggiunge una velocità di 56 km/h. Calcolare l’accelerazione media.

Dunque le grandezze cinematiche utili a descrivere i moti di un punto mobile su di una retta (traiettoria rettilinea) sono lo spostamento, la velocità media e la velocità istantanea, l’accelerazione media e l’accelerazione istantanea.

AVVERTENZA.- Le grandezze cinematiche indicate sono grandezze vettoriali, dunque bisogna indicare oltre al modulo anche la direzione e il verso. Nel caso di un moto rettilineo si può utilizzare un versore dell’asse x per caratterizzare la direzione e il verso e trattare le grandezze indicate in chiave vettoriale. In questa prima parte, nel caso specifico del moto rettilineo, evitiamo di considerare tali grandezze come vettori, essendo evidente la direzione (quella dela traiettoria) e il verso (quello positivo definito sull’asse x). Se indichiamo con $\displaystyle \vec{i}$ il versore (vettore di modulo 1) dell’asse x, con la scrittura

\[s=7\cdot \vec{i}\]

indichiamo che il punto mobile si trova nel punto a distanza +7 dall’origine O.

Legge oraria e diagramma della legge oraria.
Per legge oraria s’intende una relazione tra la posizione del punto mobile e il tempo, si indica in genere con s = s(t), ove s indica la posizione (in metri) e t il tempo (in secondi).
Un esempio potrebbe essere la seguente relazione

\[s(t)=23-2t+2t^{2}\]

indica come cambia la posizione del punto in moto rettilineo al variare del tempo. Ad esempio all’istante t = 2 sec si trova nella posizione s = 27 m, mentre all’istante t = 0 sec si trova nella posizione s = 23 m:

$\displaystyle s\left ( 2 \right )=23-2(2)+2(2)^{2}=23-4+8=27$

$\displaystyle s\left ( 0 \right )=23-2(0)+2(0)^{2}=23$

Il moto rettilineo uniforme

Il moto uniformemente accelerato. Caduta di un grave e lancio verso l’alto di un oggetto.

 

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