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Definizione di derivata direzionale

Definizione di derivata direzionale
Sia  f(x, y, z) una funzione di tre variabili definita in un dominio aperto A e \[P_{0}\left ( x_{0},y_{0},z_{0} \right )\in A\]
Sia poi l un asse passante per \[P_{0}\] e P un punto generico del semiasse positivo l.

Si dice derivata direzionale della funzione f nella direzione dell’asse l se esiste ed è finito il limite per \[P\rightarrow P_{0}\]  del seguente rapporto: \[\frac{f\left ( P \right )-f\left ( P_{0} \right )}{\overline{PP_{0}}}\]

 

e si indica con il simbolo: \[\frac{df}{dl}=\lim_{P\rightarrow P_{0}}\frac{f(P)-f(P_{0})}{\overline{PP_{0}}}\]