Nei prossimi esempi vogliamo mostrare come si possono calcolare le derivate parziali di una funzione di due o più variabili.
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Altri esempi sulle derivate parziali nella pagina “Derivate parziali, esempi”
Esempio 1.1,- Derivate parziali di una funzione di due variabili. Determinare le derivate parziali prime della funzione \[f(x,y)=xy^{2}-3xy+2x^{2}y^{6}\]
\[f(x,y)=\frac{1}{4}x^{6}y^{3}-\pi x^{3}y+2x^{5}y^{8}\]
\[f(x,y)=2x-4+y\]
Se non sai calcolare le derivate parziali di una funzione prova a vedere il mio video su Youtube
Esempio 1.2.- Determinare le derivate parziali prime della funzione nel punto a fianco indicato
\[f(x,y)=3x-7-y\, \, in\, P\left ( -1,2 \right )\]
\[f(x,y)=x^{2}-7-y^{2}\, \, in\, P\left ( 0,0 \right )\]
\[f(x,y)=4x^{2}y^{6}-7xy^{3}-x^{5}y^{2}\, \, in\, P\left ( 1,-1 \right )\]
\[f(x,y)=\left ( x^{2}+2x+1 \right )\left ( y^{2}-2y+1 \right )\, \, in\, \, (0,1))\]
\[f(x,y)=\left ( x^{2}+2xy+y^{2} \right )\left ( y^{2}-2xy+x^{2} \right )\, \, in\, \, (1,2))\]
Esempio 1.3.- Determinare le derivate parziali prime della funzione nel punto a fianco indicato (se indicato)
\[f(x,y)=\frac{4x+y}{x^{2}+3\pi }\, \, in\, \, P\left ( 1,2 \right )\]
\[f(x,y)=\frac{3x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-2xy^{3}}\]
\[f(x,y)=\frac{x^{2}+xy-y^{3}}{x^{2}+2\sqrt{2}-5y^{3} }\, \, in\, \, P\left ( 0,-2 \right )\]
\[f(x,y)=\sqrt{x^{4}-xy^{3}}\]
\[f(x,y)=\frac{ln\left ( x^{2}+y \right )}{x-y^{3}}\]
\[f(x,y)=e^{senx+cosy}\]
Esempio 1.4.- Determinare le derivate parziali prime della funzione nel punto a fianco indicato (se indicato)
\[f(x,y)=\frac{sen^{2}\left ( xy+\frac{\pi }{2} \right )}{x+y^{2}}\, \, in \, \, P(0,1)\]
Non sai calcolarla? Allora vedi il mio video su Youtube
\[f(x,y)=\frac{senx+cosy}{seny-cosx}\, \, in\, \, P\left ( \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right )\]
\[f(x,y)=\sqrt[5]{7+\pi }(x+1)+(e+1)y^{2}\]
\[f(x,y)=e^{\sqrt[3]{\pi +\sqrt{2}}}x-\sqrt[4]{\pi }y\: \: \: in\, \, P(3,2)\]
\[f(x,y)=\frac{xy}{\sqrt[5]{x^{2}-2y^{3}}}-\frac{e^{x}}{x+e^{x+2y}}\]
Esempio 1.5.- Determinare le derivate parziali prime della funzione nel punto a fianco indicato (se indicato)
\[f(x,y)=\frac{ln\left ( x-2y \right )\cdot e^{x+y}}{arctan^{2}(x+y)}-\frac{arcsen(xy)-1}{ln(x^{2}-3y)}\]
Esempio 2.1.- Derivate parziali di una funzione di tre variabili. Determinare le derivate parziali prime della funzione di tre variabili nel punto a fianco indicato (se indicato).
\[f(x,y,z)=xz+2xy^{2}+3xyz^{3}\, \, in\, \, P\left ( 0,1,1 \right )\]
\[f(x,y,z)=\pi x +ey+\sqrt{2}z\, \,\, \, in\, \, \left ( 0,0,1 \right )\]
\[f(x,y,z)=\frac{1}{4}x^{2}y^{5}z-2xy^{4}z^{2}-3xz^{7}\]
\[f(x,y,z)=ln^{3}\left ( \frac{z}{senx+3xy} \right )\]
\[f(x,y,z)=\frac{senx+cosy+tanz}{cosx-tany+senz}\, \, in\, \, (0,0,0)\]