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Determinante di una matrice quadrata

In questi esempi mostriamo come si calcola il determinante di una matrice quadrata.

Esempio 1.- Calcolare il determinante delle seguenti matrici quadrate \[A=\begin{bmatrix} 1 &2 \\ -2 & 3 \end{bmatrix}\]

\[B=\begin{bmatrix} \frac{1}{2} &-3 \\ -5 & \frac{2}{5} \end{bmatrix}\]

\[C=\begin{bmatrix} \pi &1-2\pi^{3} \\ 2 & \pi^{2} \end{bmatrix}\]

\[D=\begin{bmatrix} x &1 \\ 2x & x^{3} \end{bmatrix}\]

\\[E=\begin{bmatrix} sen\frac{\pi }{4}&tan\frac{\pi }{4} \\ 1-cos\pi & 3 \end{bmatrix}\]

Non sai calcolarli? Allora prova a vedere il mio video su Youtube

Esempio 2.- Regola di Sarrus.- Calcolare il determinante delle seguenti matrici quadrate \[A=\begin{bmatrix} 1& 2&0 \\ 0& 1 &3 \\ 0& -1& -2 \end{bmatrix}\]

\[B=\begin{bmatrix} \frac{3}{2}&5 &2 \\ 1& 0& -1\\ 4& 3& -1 \end{bmatrix}\]

Non sai calcolare il determinante della matrice A? Prova a vedere il mio video sul mio canale Youtube.

Esempio 3.- Metodo di Laplace.- Calcolare il determinante delle seguenti matrici quadrate con il metodo di Laplace

\[A\begin{bmatrix} 1& 2&0 \\ 0& 1 &3 \\ 0& -1& -2 \end{bmatrix}\]

\[B=\begin{bmatrix} \frac{1}{2}&-1 &2 \\ 0& 0& 1\\ -4& 3& -2 \end{bmatrix}\]

Non sai calcolare il determinante? Allora prova a vedere il mio video su Youtube

\[C=\begin{bmatrix} \sqrt{2} &-1 & \frac{1}{4}\\ 0& -1 &1 \\ 2& 3& 0 \end{bmatrix}\]

Esempio 3.1.- Calcolare il determinante delle seguenti matrici quadrate con il metodo di Laplace: \[A=\begin{bmatrix} 0& 1& 0&1 \\ 2& 1& -1&0 \\ 1& 2 &3 &4 \\ -1& -2 &1 &0 \end{bmatrix}\]

Non sai applicare il metodo di Laplace? Allora vedi il mio video nel mio canale Youtube

Esempio 4.1.- Proprietà dei determinanti.-Calcolare il determinante delle seguenti matrici quadrate utilizzando le proprietà dei determinanti:

\[A=\begin{bmatrix} 0& 2& 0&-2 \\ 2& 1& -1&0 \\ 1& 2 &3 &4 \\ -1& -2 &-3 &-4 \end{bmatrix}\]

\[B=\begin{bmatrix} -5& 3& 1&-3 \\ 3& 2& -1&0 \\ -2& 5 &0 &-3 \\ -1& -2 &-3 &-4 \end{bmatrix}\]

\[C=\begin{bmatrix} -5& 0& 1&-3 \\ 3& 0& -1&0 \\ -2& 0 &0 &-1 \\ 0& 0 &-3 &4 \end{bmatrix}\]

\[C=\begin{bmatrix} -2& 0& 0 &0 \\ 0& 1& 0&0 \\ 0& 0 &3 &0 \\ 0& 0 &0 &-1 \end{bmatrix}\]

Esempio 5.- Sia A la matrice $\displaystyle \begin{bmatrix} 1 &2a \\ 3& a^{2}+5 \end{bmatrix}$ , stabilire il valore del parametro reale a in modo che il determinante sia – 2. Stabilire inoltre il valore del parametro a affiché il la matrice sia singolare.

Se non sai risolvere l’esercizio prova a vedere il mio video su Youtube