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Dimostrazioni assurde

Dimostriamo che -1 =1 
1° Metodo. Partiamo dall’uguaglianza:

\[\sqrt{-1}\cdot \sqrt{-1}=\sqrt{(-1)\cdot (-1)}=\sqrt{1}\]

ossia

\[\left (\sqrt{-1}\, \right )^{2}=\sqrt{1}\]

Semplificando il quadrato con la radice ed estraendo al secondo membro la radice quadrata di 1 si ottiene:

\[-1=1\]

2° Metodo.
Partiamo dall’uguaglianza vera:

\[\left ( -1 \right )^{2}=1\]

prendiamo i logaritmi in base 10 di ambo i membri e si ha:

\[log\left [( -1 \right )^{2}]=log(1)\]

da cui per il teorema della potenza dei logaritmi si ha:

\[2log\left( -1 \right )=log(1)\]

e ricordato che log (1) = 0 si ha:

\[2log\left ( -1 \right )=0\]

da cui per la legge dell’annullamento del prodotto segue:

\[log\left ( -1 \right )=0\]

e per definizione di logaritmo si ha:

\[10^{0}=-1\]

ma ricordato che $\displaystyle 10^{0}=1$, si ha:

$\displaystyle 1=-1$

Il che potrebbe significare che avere un debito di 1 euro è come avere invece 1 euro in tasca. Questo mi piace! Mi permette di far soldi facilmente. Infatti per far soldi basta far debiti e far debiti è molto semplice, basta comprare e non pagare. Ottima invenzione! 

Dimostriamo che 4 = 5
Partiamo dal fatto vero:

16 – 36 = 25 – 45

Ora mettiamo al posto di $\displaystyle 16=4^{2}$ , al posto di 36 = 2 x 4 x 9/2, al posto di $\displaystyle 25=5^{2}$ e al posto di 45 = 2 x 5 x 9/2 e si ha:

\[4^{2}-2\cdot 4\cdot \frac{9}{2}=5^{2}-2\cdot 5\cdot \frac{9}{2}\]

 

aggiungiamo ad ambo i membri $\displaystyle (-9)^{2}$ e si ha:

\[4^{2}-2\cdot 4\cdot \frac{9}{2}+\left ( -9 \right )^{2}=5^{2}-2\cdot 5\cdot \frac{9}{2}+\left ( -9 \right )^{2}\]

 

e per la regola del quadrato del binomio si ha:

\[\left ( 4-\frac{9}{2} \right )^{2}=\left ( 5-\frac{9}{2} \right )^{2}\]

ed estraendo la radice quadrata ad ambo i membri si ha:

\[4-\frac{9}{2} = 5-\frac{9}{2}\]

e cancellando 9/2 ad ambo i membri si ha:

\[4 = 5\]

Il che potrebbe significare che o compro cinque mele o ne compro 4 è la stessa cosa! Mumble mumble…mi sa che qui qualcosa non quadra, il mio fruttivendolo per cinque mele vuole di più di quanto si prende per 4 mele.

Dimostriamo che 2 = 1
Partiamo dall’ipotesi:

\[a = b\]

moltiplichiamo ambo i membri per a e si ottiene:

\[a^{2} = a\cdot b\]

sottraiamo ad ambo i membri la stessa quantità $\displaystyle b^{2}$ e si ottiene:

\[a^{2}- b^{2} =ab-b^{^{2}}\]

scomponiamo i polinomi ad ambo i membri:

\[\left ( a-b \right )\left ( a+b \right ) =b\left ( a-b \right )\]

dividiamo ambo i membri per la stessa quantità $\displaystyle a-b$ e si ottiene:

$\displaystyle a+b=b$

essendo $\displaystyle a=b$ per ipotesi sostituiamo a con b e si ottiene:

\[a+a=a\]

ossia:

\[2a=a\]

e dividendo ambo i membri per a si ottiene:

\[2=1\]

Il che potrebbe significare che avere una moglie o averne due è la stessa cosa. E ti pareva, lo sanno tutti che le donne sono tutte uguali!

Dimostriamo che $\displaystyle 3i=3$
Partiamo dal fatto vero:

\[3i=3\cdot \sqrt{-1}\]

e ricordato che $\displaystyle i$ è un numero immaginario tale che $\displaystyle i^{2}=-1$ ossia $i=\sqrt{-1}$, moltiplichiamo per 2 l’indice del radice e l’esponente del radicando cioè applichiamo la proprietà invariantiva e si ha:

\[3i=3\cdot \sqrt[2\cdot 2]{\left ( -1 \right )^{2}}\]

\[3i=3\cdot\sqrt[4]{\left ( 1 \right )}\]

\[3i=3\cdot1\]

\[3i=3\]

Il che potrebbe significare che i numeri immaginari sono inutili essendo uguali ai numeri reali.

Dimostriamo che $\displaystyle 3>4$
E’ vero che:

\[3<4\]

ma essendo $\displaystyle 3=3\cdot i$, dimostrazione precedente, si ha:

\[3i<4\]

e moltiplicando ambo i membri per $\displaystyle i$ si ottiene:

\[3i\cdot i<4\cdot i\]

cioè

\[3i^{2}<4\cdot i\]

ma per la dimostrazione precedente, fatta per ogni n si ha che $\displaystyle n\cdot i=n$, dunque anche $\displaystyle 4\cdot i=4$ e tenuto conto che $\displaystyle i^{2}=-1$  si ha:

\[-3<4\cdot i\]

ossia

\[-3<4\]

\[3>-4\]

\[3>-\left ( 4i \right )\]

\[3\cdot i>-\left ( 4i \right )\cdot i\]

\[3\cdot i>4\]

\[3>4\]