Crea sito

Nozione di disequazione

Per disequazione si intende il seguente problema:
Dati una funzione reale f(x), definita in un insieme D, e un numero reale p, stabilire se esistono elementi dell’insieme D tali che: \[1)\, \, \, \, \, \, f(x)>p\] oppure \[2)\, \, \, \, \, \, f(x)<p\]
Risolvere una disequazione significa appunto trovare i valori numerici x che la verificano, ognuno di essi si dice soluzione della disequazione.
Per risolvere una disequazione si seguono procedure diverse in base al tipo di funzione f(x) che definisce la disequazione, ma è sicuramente sempre utile risolvere, se possibile, l’equazione f(x) = 0 associata alla disequazione.
A volte si richiede di risolvere la disequazione:\[3)\, \, \, \, \, \, f(x)\geq p\] ove si richiede di risolvere sia la disequazione \[4)\, \, \, \, \, \, f(x)> p\] che l’equazione \[5)\, \, \, \, \, \, f(x)= p\]
Pertanto l’insieme soluzione della (3) è l’unione delle soluzioni della (4) e della (5). Analogo ragionamento vale per la disequazione (2).
Esempio 1.- Risolvere la disequazione \[x^{4}-1>0\]

La disequazione si risolve con i seguenti passaggi: \[x^{4}-1>0\Rightarrow x^{4}>1\Rightarrow \left | x \right |>\sqrt[4]{1}\Rightarrow \left | x \right |>1\Rightarrow x< -1\cup x>1\]

Per altri esercizi svolti vedi il mio canale Youtube

Per imparare a risolvere una disequazione conviene imparare la risoluzione, nell’ordine indicato, di una disequazione:

  1. Disequazione algebrica di primo grado
  2. Disequazione algebrica di 2 grado
  3. Disequazione di tipo prodotto
  4. Disequazione fratte
  5. Disequazione algebrica di grado superiore al secondo
  6. Sistemi di disequazioni
  7. Disequazioni con i moduli (valore assoluto)
  8. Disequazioni irrazionali
  9. Disequazioni esponenziali
  10. Disequazioni logaritmiche
  11. Disequazioni goniometriche
  12. Disequazioni con le funzioni goniometriche inverse
  13. Altre tipologie di disequazioni

Può essere utile per semplificare lo studio il seguente libro (pdf o cartaceo):

Disequazioni, di Giulio D. Broccoli: Oltre 300 disequazioni interamente svolte e 490 da svolgere, con cenni teorici di base. Comprende anche la risoluzione di disequazioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche, iperboliche, il metodo grafico, nonché disequazioni con parametro,…