Disequazioni goniometriche non elementari

Disequazioni goniometriche
Oltre le disequazioni goniometriche elementari vi sono tante altre disequazioni goniometriche e per risolverle bisogna tenere in conto di quanto detto a proposito delle equazioni goniometriche associate nonché tener conto dei principi generali delle disequazioni e delle nozioni (formule) generali di goniometria.
Si può procedere come qui indicato:

Disequazioni goniometriche riconducibili ad una di secondo grado

\[a\cdot sen^{2}x+b\cdot senx+c>0\]

Esempio 2.-

Disequazioni goniometriche lineari
\[asenx+bcosx>c\]

Esempio 3.-

Disequazioni goniometriche omogenee di secondo grado
\[a\cdot sen^{2}x+b\cdot senxcosx+c\cdot cos^{2}x>d\]

Esempio 4.-

Disequazioni goniometriche omogenee di quarto grado
\[a\cdot sen^{4}x+b\cdot sen^{2}xcos^{2}x+c\cdot cos^{4}x>d\]

Esempio 5.-

Disequazioni simmetriche
\[a\cdot senxcosx+b\cdot (senx+cosx)+c>0\]

Esempio 6.-

Disequazioni goniometriche con due o più funzioni goniometriche
In questo caso è buona norma cercare di scrivere la disequazione in modo da far figurare una sola funzione goniometrica, eventualmente di un solo angolo. Ad esempio se ci fosse un sen x e un
sen (2x) conviene riscrivere in modo da far figurare solo funzioni di x, poi magari ridurre ad una sola funzione goniometrica.

Esempio 7.- \[sen\, x+sen\, 2x\geq 0\]
Vedi la risoluzione sul mio canale Youtube

Esempio 8.-\[\frac{4sen\, x-1}{cos\, x-\frac{1}{3}}>0\] (video della risoluzione)

Esempio 9.-\[\frac{arctanx-1}{\left ( 5+senx \right )^{4}\sqrt{arccos\, x+19}}>0\]

Risoluzione rapida: vedi la risoluzione sul mio canale Youtube 

Puoi consultare alcuni esercizi svolti nel mio Canale Youtube – Matematica Facile

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