\[ax+b>0\]
e si risolve con i seguenti passaggi:
\[ax+b>0\, \, \rightarrow ax>-b\, \, \rightarrow \left\{\begin{matrix} x>-\frac{b}{a} &se \, \, a>0 \\ \\ x<-\frac{b}{a} & se\, \, a <0 \end{matrix}\right.\]
Nei prossimi esempi mostriamo come risolvere una disequazione razionale di primo grado.
Esempio 1.1.- Risolvere le seguenti disequazioni razionali di primo grado \[3x+1>0, 4x-2<0, 7x+12\geq 0, 6x-18\leq 0\]
Se non sai risolvere tali disequazioni prova a vedere il mio video su Youtube
Esempio 1.2.- Risolvere le seguenti disequazioni razionali di primo grado
\[5x+1>4x-10,\, \, 4x-2<7x-5,\, \, 17x+12\geq 5x+2,\, \, 9x-12\leq 7x-1\]
Risoluzione
Risolviamo la prima disequazione
5x+1> 4x -10 diventa 5x – 4x > -10 – 1 ossia x > -11
Risolviamo la terza disequazione
\[ 17x+12\geq 5x+2\, \, \, \, \rightarrow \, \, \, \, 17x-5x\geq 2-12\, \, \rightarrow 12x\geq -10\, \, \rightarrow\, \, x\geq -\frac{10}{12}\rightarrow\, \, x\geq -\frac{5}{6}\]
Esempio 1.3.- Risolvere le seguenti disequazioni razionali di primo grado
\[\frac{3x-1}{2}-\frac{x+1}{4}>\frac{2x+3}{2},\, \, \, \frac{13x-7}{3}-\frac{x-1}{2}<\frac{x+3}{5},\]
Esempio 1.4.- Risolvere le seguenti disequazioni razionali di primo grado
\[\left ( 2x-1 \right )\left ( 1-5x \right )+2\left ( 2x+1 \right )^{2}\geq 2\left ( -x-1 \right )\left ( x+2 \right )+32\]
\[\left ( \frac{3}{5}x-\frac{5}{3} \right )^{2}+\left ( \frac{4}{5}x-\frac{5}{4} \right )^{2}-\frac{9}{16}\geq x^{2}+\frac{25}{9}\]
\[\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )^{2}>\left ( x-1 \right )\left ( x+2 \right )^{2}-x^{2}\]