1) d = f(p) (funzione di domanda)
ove p il prezzo unitario del bene e d è la quantità domandata o richiesta del bene da un consumatore al prezzo p.
Legge della domanda
La funzione d = f(p) è una funzione decrescente, ossia la quantità domandata diminuisce al crescere del prezzo. Se la funzione f è derivabile si ha f ‘ ( p) < 0, e dunque esplicitando la funzione d = f(p) rispetto a p otteniamo la funzione inversa
2 ) p = g(d)
ove g = f^( -1) ( f alla -1, funzione inversa).
La funzione di domanda (1) si può rappresentare graficamente in un piano cartesiano riportando in ascissa il prezzo p e in ordinata la quantità domandata d (fig. 1).
La curva grafico della funzione 1) si dice curva di domanda ed ha un pendenza negativa.
La funzione domanda e di conseguenza la sua curva grafico può assumere forme diverse a seconda della relazione che lega la variabile indipendente p alla variabile dipendente d. Relazioni particolarmente semplici sono espresse da relazioni lineari (retta), di secondo grado (parabola), esponenziale o iperbolico.
\[d=\frac{a-p}{b}\]
\[d=\frac{a-p^{2}}{b}\]
\[d=ae^{-bp}\]
\[d=b+\frac{a}{c+p}\]
con a > 0, b >0, c >0.
Esempio 1.- La domanda di un bene è data dalla seguente funzione lineare \[d=-\frac{p}{2}+50\] Determinare la quantità domandata al prezzo p = 0, al prezzo p = 100 e al prezzo p = 30. Calcolare poi la funzione inversa e determinare il prezzo alla quantità domandata d = 50, d = 10. Disegnare i grafici delle due funzioni.
Risoluzione
Per p = 0 si ottiene:
d(0) = -0/2+50 = -0 +50 = 50
per p = 100 si ottiene:
d(100) = -100/2+50 = -50 +50 = 0
per p = 30 si ottiene:
d(30) = -30/2+50 = -15 +50 = 35
La funzione inversa si ricava esplicitando p da: \[d=-\frac{p}{2}+50\]
da cui
2d = -p +100
cioè
\[p=-2d+100\]
Per d = 50 si ottiene:
p (50) = -2(50) +100 = -100 +100 = 0
per d = 10 si ottiene:
p (10) = -2(10) +100 = -20 +100 = 80
Il grafico della funzione d(p) è rappresentato nella figura 3, mentre il grafico della funzione p(d) nella figura 4.
Più in generale la funzione domanda dipende da più variabili (n ) e quindi risulta:
\[d=f(p_{1},p_{2},p_{3},…,p_{n})\]
ove le variabili possono essere nella pratica il reddito del consumatore, il prezzo del bene, il prezzo di un bene analogo, o altri fattori che incidono sulla quantità domandata di un bene.
Nel caso di una funzione di due variabili possiamo scrivere:
\[d=f(p_{1},p_{2})\]