Domanda di un bene, legge e curva della domanda

La quantità domandata di un bene ( vedi anche legge dell’offerta) è una funzione del prezzo del bene, ossia:

1)     d = f(p)                 (funzione di domanda)

ove  p il prezzo unitario del bene e d è la quantità domandata o richiesta del bene da un consumatore al prezzo p.

Legge della domanda
La funzione d = f(p) è una funzione decrescente, ossia la quantità domandata diminuisce al crescere del prezzo. Se la funzione f è derivabile si ha f ‘ ( p) < 0, e dunque esplicitando la funzione d = f(p) rispetto a p otteniamo la funzione inversa 
2 )             p = g(d)

ove g = f^( -1)   ( f alla -1, funzione inversa). 
La funzione di domanda (1) si può rappresentare graficamente in un piano cartesiano riportando in ascissa il prezzo p e in ordinata la quantità domandata d (fig. 1).

La curva grafico della funzione 1) si dice curva di domanda ed ha un pendenza negativa.

La funzione domanda e di conseguenza la sua curva grafico può assumere forme diverse a seconda della relazione che lega la variabile indipendente p alla variabile dipendente d. Relazioni particolarmente semplici sono espresse da relazioni lineari (retta), di secondo grado (parabola),  esponenziale o iperbolico.

\[d=\frac{a-p}{b}\]

\[d=\frac{a-p^{2}}{b}\]

\[d=ae^{-bp}\]

\[d=b+\frac{a}{c+p}\]

con a > 0, b >0, c >0.

Esempio 1.-  La domanda di un bene è data dalla seguente funzione lineare \[d=-\frac{p}{2}+50\] Determinare la quantità domandata al prezzo p = 0, al prezzo p = 100 e al prezzo p = 30. Calcolare poi la funzione inversa e determinare il prezzo alla quantità domandata d = 50, d = 10. Disegnare i grafici delle due funzioni.

Per p = 0 si ottiene:

d(0) = -0/2+50 = -0 +50 = 50

per p = 100 si ottiene:

d(100) = -100/2+50 = -50 +50 = 0

per p = 30 si ottiene:

d(30) = -30/2+50 = -15 +50 = 35

La funzione inversa si ricava esplicitando p da: \[d=-\frac{p}{2}+50\] 

da cui

2d = -p +100

cioè

\[p=-2d+100\]

Per d = 50 si ottiene:

p (50) = -2(50) +100 = -100 +100 = 0

per d = 10 si ottiene:

                                                    p (10) = -2(10) +100 = -20 +100 = 80

Il grafico della funzione d(p) è rappresentato nella figura 3, mentre il grafico della funzione p(d) nella figura 4.

Più in generale la funzione domanda dipende da più variabili (n ) e quindi risulta:

\[d=f(p_{1},p_{2},p_{3},…,p_{n})\]

ove le variabili possono essere nella pratica il reddito del consumatore, il prezzo del bene, il prezzo di un bene analogo, o altri fattori che incidono sulla quantità domandata di un bene.
Nel caso di una funzione di due variabili possiamo scrivere:

\[d=f(p_{1},p_{2})\]

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