Domanda di un bene, legge e curva della domanda

La quantità domandata di un bene è una funzione del prezzo del bene, ossia:

1)     d = f(p)                 (funzione di domanda)

ove  p il prezzo unitario del bene e d è la quantità domandata o richiesta del bene da un consumatore al prezzo p.

Legge della domanda
La funzione d = f(p) è una funzione decrescente, ossia la quantità domandata diminuisce al crescere del prezzo. 
 
Se la funzione f è derivabile si ha f ' ( p) < 0, e dunque esplicitando la funzione d = f(p) rispetto a p otteniamo la funzione inversa

 
2 )             p = g(d)

ove g = f^( -1)   ( f alla -1, funzione inversa). 
La funzione di domanda (1) si può rappresentare graficamente in un piano cartesiano riportando in ascissa il prezzo p e in ordinata la quantità domandata d (fig. 1).
La curva grafico della funzione 1) si dice curva di domanda ed ha un pendenza negativa.

La funzione domanda e di conseguenza la sua curva grafico può assumere forme diverse a seconda della relazione che lega la variabile indipendente p alla variabile dipendente d.
Relazioni particolarmente semplici sono espresse da relazioni lineari (retta), di secondo grado (parabola),  esponenziale o iperbolico.

Esempio 1.-  La domanda di un bene è data dalla seguente funzione lineare  d = - p/2 + 50
Determinare la quantità domandata al prezzo p = 0, al prezzo p = 100 e al prezzo p = 30. Calcolare poi la funzione inversa e determinare il prezzo alla quantità domandata d = 50, d = 10. Disegnare i grafici delle due funzioni.

Per p = 0 si ottiene:

d(0) = -0/2+50 = -0 +50 = 50

per p = 100 si ottiene:

d(100) = -100/2+50 = -50 +50 = 0

per p = 30 si ottiene:

d(30) = -30/2+50 = -15 +50 = 35

La funzione inversa si ricava esplicitando p:

d = -p/2+50

da cui

2d = -p +100

cioè

p = - 2 d +100

per d = 50 si ottiene:

p (50) = -2(50) +100 = -100 +100 = 0

per d = 10 si ottiene:

p (10) = -2(10) +100 = -20 +100 = 80

Il grafico della funzione d(p) è rappresentato nella figura 3, mentre il grafico della funzione p(d) nella figura 4.

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