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Eequazione differenziale riconducibile a variabili separabili, 1

Equazione differenziale riconducibile a variabili separabili. – L’equazione:\[1)\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, {y}’=f\left ( mx+qy \right )\]con f funzione continua e m, q costanti non nulle, si può risolvere riconducendola ad una a variabili separabili con la posizione:\[t=mx+qy\]da cui si ricava:\[y=\frac{t-mx}{q}\]e derivando \[{y}’=\frac{{t}’-m}{q}\]Quindi sostituendo nella (1) si ha:\[\frac{{t}’-m}{q}=f(t)\]cioè \[{t}’=m+q\cdot f(t)\]che è appunto a variabili separabili. Di conseguenza, ad ogni integrale \[t(x)\] di quest’ultima equazione corrisponde l’integrale \[y(x)=\frac{t(x)-mx}{q}\]della (1).

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