Per la scuola superiore
Si dice equazione l’uguaglianza tra due espressioni algebriche, verificata solo per particolari valori delle lettere in essa contenute.
- Un’equazione algebrica di primo grado in forma normale è: $ax+b=0$
- Un’equazione algebrica di secondo grado in forma normale è: $ax^{2}+bx+c=0$
Per gli studenti universitari
Per equazione si intende il seguente problema:
Dati una funzione reale f(x), definita in un insieme D, e un numero reale p, stabilire se esistono elementi dell’insieme D tali che: \[1)\, \, \, \, \, f(x)=p\] e, in caso affermativo, determinarli.
Conviene classificare le equazioni e studiare la tecnica di risoluzione di ogni equazione basata sui Principi di Equivalenza e sulle nozioni e proprietà delle funzioni elementari:
- Equazioni algebriche di primo grado, secondo grado, di grado superiore al secondo
- Equazioni irrazionali
- Equazioni con i moduli
- Equazioni esponenziali e logaritmiche
- Equazioni goniometriche e con le funzioni goniometriche inverse
- Equazioni di vario tipo
Nel caso fosse $\displaystyle f(x)=ax+b$ e p = 0 dalla (1) si ottiene l’equazione algebrica canonica di primo grado $\displaystyle ax+b=0$, mentre nel caso fosse $\displaystyle f(x)=a^{x}$ e p = b si ottiene l’equazione esponenziale elementare \[a^{x}=b\]
Esempio 1.- Risolvere l’equazione \[3^{x}=\frac{1}{81}\]
Si tratta di un’equazione esponenziale perché l’incognita figura all’esponente. L’equazione si risolve mediante i seguenti passaggi: \[3^{^{x}}=\frac{1}{81}\Rightarrow 3^{^{x}}=3^{-4}\Rightarrow x=-4\]
Per vedere altri esercizi svolti consulta il mio canale Youtube