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Equazioni congruenziali

Equazioni congruenziali.
Si dice equazione congruenziale ogni equazione del tipo:

\[ax\equiv b\, \, \left ( mod.\, m \right )\]

con a, b, m interi dati. Si legge: ” a congruo a b modulo m“.

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Equazioni congruenziali

Esempio 1.- \[13\equiv 4\, \, \left ( mod.\, 3 \right )\] perché 13 – 4 = 9 e 9 è divisibile per m = 3.

Esempio 2.- Risolvere l’equazione \[7x\equiv 4\, \, \left ( mod.\, 6 \right )\]

Una soluzione è x = 4 perché \[7\cdot 4=28\, e\, 28-4=24\: divisibile\, per\, 6\] ed radice perché non maggiore di m = 6.

Sia \[ax\equiv b\, \, \left ( mod.\, m \right )\] un’equazione congruenziale e sia $\displaystyle x_{0}$ una soluzione cioè

\[ax_{0}\equiv b\, \, \left ( mod.\: m \right )\]

allora ogni numero intero congruo ad $\displaystyle x_{0}$ mod. m è ancora una soluzione dell’equazione.