Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche

Le equazioni di Maxwell, forniscono un’interpretazione unitaria dei fenomeni elettromagnetici.
Le equazioni sono le seguenti quattro:
I equazione (teorema di Gauss per il campo elettrico).- Il flusso del campo elettrico che attraversa una qualsiasi superficie chiusa S è pari al rapporto fra la carica netta contenuta nella superficie e la costante dielettrica del vuoto $\varepsilon _{0}$. ( Il flusso è uscente dalla superficie se la carica netta contenuta in essa è positiva, altrimenti è entrante): \[\Phi_{E} =\frac{Q}{\varepsilon _{0}}\]

II equazione (teorema di Gauss per il campo magnetico).- Il flusso del campo magnetico che attraversa una qualunque superficie chiusa è sempre nullo: \[\Phi_{E} =0\]

III equazione (legge di Faraday-Neumann-Lenz).- Una variazione nel tempo del flusso del campo magnetico che attraversa una superficie chiusa S ( non chiusa) induce un campo elettrico la cui circuitazione è pari a: 

\[C_{E}=-\frac{\Delta \Phi_{E} }{\Delta t}\]

ove $C_{E}$ è calcolato lungo una linea chiusa, contorno della superficie S.

IV equazione (equazione di Ampere-Maxwell).- La circuitazione del campo magnetico, calcolata lungo una linea chiusa, è pari al prodotto fra la permeabilità magnetica e la somma della corrente effettiva e della corrente di spostamento. La corrente di spostamento è data dal prodotto fra la permeabilità elettrica e la rapidità di variazione nel tempo del flusso del campo elettrico E. La superficie considerata per il calcolo del flusso è quella che per contorno la linea chiusa lungo la quale si calcola la circuitazione:

\[C_{E}=\mu _{0}\left ( I+\varepsilon _{0}\frac{\Delta \Phi _{E}}{\Delta t} \right )\]

La conseguenza fondamentale delle leggi di Maxwell è la previsione teorica dell’esistenza delle onde elettromagnetiche.
Precisamente le onde elettromagnetiche sono una radiazione interamente costituita da una mutua induzione di campi elettrici e magnetici opportunamente variabili nel tempo.
Questa mutua induzione, dunque, genera un impulso elettromagnetico capace di propagarsi nello spazio.
L’impulso, detto anche onda elettromagnetica, si propaga nello spazio in direzione perpendicolare sia al vettore campo elettrico E che al vettore campo magnetico B.
La differenza fondamentale tra un’onda elettromagnetica ed un’onda meccanica consiste nel fatto che l’onda meccanica ha bisogno di un mezzo per propagarsi, mentre l’onda elettromagnetica si propaga anche nel vuoto.
In sostanza, basta avere la sola sorgente iniziale che genera il campo elettrico variabile (che a sua volta genera anche il campo magnetico variabile, in accordo con la III e IV legge di Maxwell).
Inoltre, l’onda elettromagnetica è un’onda trasversale, ossia si propaga in direzione perpendicolare alla direzione di oscillazione del campo elettrico e del campo magnetico (cioè non c’è un mezzo materiale che oscilla per provocare l’onda, come avviene nelle onde meccaniche, ma sono i campi elettrico e magnetico che oscillano in direzioni mutuamente perpendicolari tra loro).
Mediante le equazioni di Maxwell si può calcolare la velocità di propagazione della radiazione elettromagnetica nel vuoto.
Infatti, basta utilizzare la formula:

\[c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon _{0}\, \mu _{0}}}\]

\[\varepsilon_{0} =8,854\times 10^{-12}\frac{C^{2}}{N\, m^{2}}\, \, ,\mu _{0} =4\pi \times 10^{-7}\frac{N}{A^{2}},\]

con $\varepsilon _{0}$ costante dielettrica del vuoto e $\mu_{0}$ costante di permeabilità magnetica del vuoto per ricavare $c=3.0\cdot 10^{8}\, \frac{m}{s}$ che coincide con la velocità della luce proprio perché la luce è una particolare onda elettromagnetica.

Le onde elettromagnetiche si classificano in base alla loro frequenza, o equivalentemente in base alla lunghezza d’onda.

Infatti, tenuto conto che tra frequenza (v) e lunghezza d’onda ($\lambda$) sussiste la relazione $\nu =\frac{c}{\lambda }$, si capisce che maggiore è la lunghezza d’onda e più piccola è la frequenza e viceversa.
A seconda degli intervalli di frequenze considerate, il cui insieme di frequenze si dice spettro elettromagnetico, si parla di onde radio, microonde, radiazioni infrarosse, visibili, ultraviolette, raggi X e raggi gamma.

Onde radio
Le onde a radiofrequenza hanno frequenza compresa tra poche centinaia di Hertz e $10^{9}\, Hz$ (Hertz) e lunghezze d’onda compresa tra alcuni chilometri e frazioni di metro.
Sono usate in telecomunicazioni (radio, TV) con frequenze comprese tra $200 kHz$ e $1000 MHz$  e sono prodotte da dispositivi elettronici (circuiti oscillanti accoppiati ad antenne).
Le trasmissioni AM (a modulazione di ampiezza) utilizzano la banda di frequenze tra $530 Hz$ e $1710 MHz$; i radioamatori utilizzano, invece, le onde corte con frequenze fino a $54 MHz$; le onde radio a modulazione di frequenza (FM) hanno una frequenza compresa tra $88 kHz$ e $108 kHz$.
I telefoni cellulari, invece, onde radio nella banda di frequenze ultraelevate (UHF).
A proposito delle onde radio, ricordiamo, Marconi che per primo studio il fenomeno di propagazione in linea retta di tali onde lungo la superficie terrestre.
Infatti, Marconi, stabilì che la ionosfera che circonda la terra riflette le onde radio e permette che si propaghino in linea retta, nonostante la curvatura terrestre.

Microonde
Le microonde hanno frequenze comprese fra $10^{9}\, Hz$ ed alcune unità di $10^{11}\, Hz$, mentre la lunghezza d’onda $\lambda$ compresa tra 1/1000 di metro e 0,3 metri. Sono generate da dispositivi elettronici associati a dispositivi meccanici. Sono usate in ricerca (studio di strutture atomiche e molecolari) e in telecomunicazioni (Radar).

Radiazioni infrarosse
La radiazioni infrarossa ha frequenze compresa tra circa $5×10^{11}\, Hz$  e $4×10^{14}\, Hz$ circa e lunghezza d’onda $\lambda$ compresa tra $0.78\mu m$ e 1/1000 di metro.
Lo spettro infrarosso viene usualmente diviso, in base alle lunghezza d’onda $\lambda$, anche in lontano infrarosso $3\times 10^{-3}m<\lambda < 3\times 10^{-5}m$, medio infrarosso $3\times 10^{-5}m<\lambda < 3\times 10^{-6}m$ e vicino infrarosso $0,78\mu m< \lambda <3\mu m$.
La radiazione infrarossa viene spontaneamente emessa dai corpi caldi (non incandescenti) e talvolta viene designata come radiazione termica. La loro frequenza è tale da porre in vibrazione gli atomi dei materiali investiti dalla radiazione che genera un aumento della temperatura del corpo.
Oltre alle applicazioni utilizzate per scaldare i cibi (lampade ad infrarosso) o per scopi terapeutici, le radiazioni infrarosse hanno un ruolo importante nell’effetto serra. Infatti, la luce solare, che attraversa l’atmosfera, viene assorbita dalla superficie terrestre, riemessa sotto forma di radiazione infrarossa ed infine intrappolata dal vapore acqueo presente nell’atmosfera.

Luce visibile
La radiazione visibile (o semplicemente luce) ha frequenza compresa fra $4×10^{14}\, Hz$  e $8×10^{14}\, Hz$ lunghezza d’onda $0,38\mu m< \lambda <0,78\mu m$. Le diverse frequenze di luce visibile, rilevate dall’occhio, vengono tradotte dal cervello nella sensazione di diversi colori.
E’ interessante notare che non tutti gli animali sono sensibili alla stessa gamma di lunghezze d’onda. I serpenti, ad esempio, percepiscono radiazioni infrarosse e molti insetti anche le radiazioni ultraviolette. 

Radiazioni ultraviolette
I raggi ultravioletti hanno frequenza compresa fra $8×10^{14}\, Hz$ e $3×10^{17}\, Hz$ lunghezza d’onda compresa 6 angstrom  3800 angstrom.
Le radiazioni ultraviolette sono prodotte, ad esempio, quando un gas è sottoposto ad una scarica elettrica o da corpi molto caldi. La luce solare comprende radiazione ultravioletta che in genere viene assorbita dalla parte alta dell’atmosfera (strato di Ozono). I raggi ultravioletti sono anche responsabili dell’abbronzatura, che però a causa della loro energia possono provocare danni alle cellule viventi.

Raggi X
I raggi X hanno frequenza compresa fra $3×10^{17}\, Hz$ e $5×10^{19}\, Hz$ e lunghezza d’onda compresa tra $5×10^{-12}\, m$ e $5×10^{-10}\, m$. Sono prodotti in processi in cui cariche elettriche subiscono delle brusche accelerazioni. Essi possono penetrare i tessuti biologici e il diverso grado con cui li penetrano rende possibile delle applicazioni mediche di tali raggi

Raggi Gamma
I raggi gamma hanno frequenze superiori a $10^{18}\, Hz$ e lunghezza d’onda inferiore a $10^{-12}\, m$ . La loro emissione si accompagna a processi nucleari. Infatti, molti decadimenti nucleari radioattivi sono accompagnati dall’emissione di raggi gamma, con frequenze dell’ordine di $10^{20}\, Hz$ o più.