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Equazioni differenziali esercizi svolti

In questa pagina riportiamo alcune equazioni differenziali e le relative risoluzioni.

Esempio 1.1.- Equazioni differenziali a variabili separabili. Risolvi la seguente equazione differenziale \[y’= cos\sqrt{y-2}\]

Se non sai risolvere l’esercizio vedi il mio video nel mio canale Youtube

Esempio 1.2.- Risolvere la seguente equazione differenziale \[y’=\left ( 2x+y \right )^{2}\]

Vedi il mio video

Esempio 1.3.- Risolvi le seguenti equazioni a variabili separate \[y’-e^{x}=3,\, \, y’-x=cos\, x\]

Esempio 3.1- Equazione differenziale lineare del primo ordine con problema di Cauchy
Risolvi la seguente equazione differenziale \[\left\{\begin{matrix} y’-2xy &=-3x \\ y(0) & =2 \end{matrix}\right.\]

Vedi il mio video se non riesci a risolvere i’esercizio

Esempio 3.2- Risolvi la seguente equazione differenziale lineare del primo ordine \[y’+x^{4}y=e^{-\frac{x^{5}}{5}}\]

Esempio 4.-  Problema di Cauchy e equazione differenziale del secondo ordine
Risolvi il seguente problema di Cauchy \[\left\{\begin{matrix} y” &=3x^{2}+5 \\ y(1) &=2 \\ y'(1) &=-1 \end{matrix}\right.\]

Non sai risolvere l’esercizio? Allora vedi il mio video su Youtube

Esempio 5.1.- Equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti costanti del terzo ordine
Risolvi la seguente equazione \[y”’+4y”+2y’+8y=0\]

Non sai risolverla? Allora cerca di capire come si fa con il mio video caricato su Youtube

Esempio 5.2.- Risolvi la seguente equazione

Esempio 6.1- Equazione differenziale lineare a coefficienti costanti, con polinomio per termine noto. Risolvi la seguente equazione \[y”-7y’+10y=x^{2}-1\]

Se non sai risolvere l’equazione vedi il mio video sul mio canale Youtube

Esempio 6,2.- Risolvi l’equazione \[y”+6y’+9y=x^{2}\]

Un altro esercizio svolto? Clicca qui e vedi un altro mio video.

Esempio 6.3.- Risolvi l’equazione \[y”-5y’+6y=6x^{2}-6\]
Vedi il mio video se non sai risolvere l’esercizio

Esempio 7.1- Equazione differenziale lineare a coefficienti costanti, con  termine noto di tipo esponenziale.
Risovlere la seguente equazione. \[y”-3y’+2y=xe^{3x}\]

Risultato: $\displaystyle y=c_{1}e^{x}+c_{2}e^{2x}+\frac{1}{2}e^{3x}-\frac{3}{4}e^{3x}$

Esempio 7.2- Risovlere la seguente equazione. \[y”-3y’+2y=xe^{x}\]

Risultato: $\displaystyle y=c_{1}e^{x}+c_{2}e^{2x}-\frac{1}{2}x^{2}e^{x}-xe^{x}$

Esempio 7.3- Risovlere la seguente equazione. $\displaystyle y”-3y’+2y=xe^{x}+x^{2}e^{2x}$
Risultato: $\displaystyle y=c_{1}e^{x}+c_{2}e^{2x}+\frac{1}{3}x^{3}e^{2x}-\frac{1}{2}x^{2}e^{x}-x^{2}e^{2x}-xe^{x}+2xe^{2x}$

Esempio 8.1.- Equazione differenziale lineare a coefficienti costanti, con  termine noto di tipo goniometrico.
Risolvere la seguente equazione differenziale con il metodo di Lagrange $\displaystyle y”-y’=xcosx$

Risultato. $\displaystyle y=c_{1}e^{x}+c_{2}-\frac{1}{2}xsenx+\frac{1}{2}senx-\frac{1}{2}xcosx-{2}cosx$

Esempio 8.2.- Risolvere la seguente equazione differenziale  $\displaystyle y”+y=xsenx$

Risultato: $\displaystyle y=c_{1}senx+c_{2}cosx-\frac{1}{4}x^{2}cosx+\frac{1}{4}senx$

Esempio 8.3.- Risolvere la seguente equazione differenziale $\displaystyle y”-y=xsenx$

Risultato: $\displaystyle y=c_{1}e^{x}+c_{2}e^{-x}-\frac{1}{2}xsenx-\frac{1}{2}cosx$

Esempio 8.4.- Risolvere la seguente equazione differenziale $\displaystyle y”-y’=xsenx$

Risultato: $\displaystyle y=c_{1}e^{x}+c_{2}-\frac{1}{2}xsenx-senx+\frac{1}{2}xcosx-\frac{1}{2}cosx$

Esempio 8.5.- Risolvere la seguente equazione differenzialey”-y’+y=xcosx+senx
Risultato:

Esempio 9.1.-  Metodo di Lagrange o della variazione delle costanti arbitrarie.
Risolvere la seguente equazione differenziale \[y”-5y’+6y=e^{3x}\left ( -\frac{8x}{\left ( 1+x^{2} \right )^{2}}+ \frac{1}{1+x^{2}}\right )\]

Non sari risolvere l’esercizio? Allora vedi il mio video –     Non conosci il metodo di Lagrange? Vedi qui