Esercizi svolti di calcolo combinatorio

Principio fondamentale del calcolo combinatorio. Se una scelta può essere fatta in r modi diversi, per ciascuno dei quali una seconda scelta può essere effettuata in s modi diversi, e, per ciascuno dei modi in cui si sono compiute le prime due scelte una terza scelta può essere effettuata in t modi diversi ecc., allora la successione di tutte le scelte può essere compiuta in r·s·t… modi diversi.

Esempio 1.- Quante sono le cinquine che si possono ottenere con 90 numeri ?

\[C_{90,5}=\frac{90!}{5!\left ( 90-5 \right )!}=\]

Esempio 2.- Quante sono le combinazioni di 90 numeri con due prefissati?

Esempio 3. Determinare tutti gli incontri possibili di cinque squadre in un torneo di calcio con girone all’italiana. Determinare tutti gli incontri.

Se non sai risolvere l’esercizio vedi il mio canale Youtube

Esempio 4.-  Ad un torneo estivo ci calcio partecipano 5 squadre. Determinare il numero degli incontri in un torneo a girone all’italiana. Determinare inoltre il numero degli incontri in un girone all’italiana con andata e ritorno; calcolare tutti gli incontri.

Vedi il mio video su Youtube per affrontare il problema

Esempio 5.- Risolvere le seguenti due equazioni collegate al calcolo combinatorio.

\[C_{x+2,\, 3}=3\cdot C_{x+1,\, 2}\]

\[C_{x-1,\, 2}=1\]

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Esempio 6.– Risolvere la seguente equazione collegate al calcolo combinatorio con permutazioni e disposizioni semplici

\[P_{3}\cdot C_{x-1,\, 2}=D_{x-2,\, 4}\]

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Esempio 7.- Risolvere la seguente equazione collegate al coefficienti binomiale.

\[\frac{1}{3!}\left ( x^{2}+x \right )=\binom{x+2}{3}+\frac{1}{3}\binom{x+1}{2}\]

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