Esercizi svolti sulla parabola

Esempio 1.- Determinare l’equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y e tangente nel punto di ascissa x = 1 alla retta 2x – y = 0

Esempio 2.- Determinare l’equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y avente il vertice nel punto V(0,4) e passante per il punto A(-2,0)

La parabola d’equazione y = ax^2 + bx + c:

  • ha il vertice di ascissa  x = 0 il che implica: -b/2a = 0 cioè b = 0
  • Il vertice essendo un punto della parabola implica: 4 = a(0)^2 +b (0) + c cioè c = 4
  • la parabola passa per A(-2,0) se: 0 = a(-2)^2+ b(-2) +c cioè 0 = 4a – 2b + c

Pertanto mettendo a sistema le tre equazioni si ha: b = 0, c = 4 e a = -1 e la parabola ha equazione

y = -x^2 + 4

Esempio 3.- Data la parabola y = -x^2+4 determinare la retta tangente alla parabola e perpendicolare alla retta 3x + 6y – 5 = 0.

Risultato: y = 2x+5; vedi qui

Esempio 4.- Date le parabole d’equazioni y = x^2 – 2x + c + 3/2 e y = -x^2 + 4cx determinare il valore di c per il quale siano tangenti.
Sugg. se le parabole devono essere tangenti allora avranno un sol punto in comune…

Esempio 5.- Determinare l’equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y passante per i punti A(0,1), B(1,0) e C(-1,-1).

Esempio 6.- Determinare l’equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y con vertice nel punto V(-3,1) e fuoco F(-3, -3/4)
Se non lo sai risolvere vedi la risoluzione sul mio canale Youtube

Altri esercizi sulla parabola lì puoi consultare nel mio canale Matematica Facile

 

 

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