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Formula di Green nel piano

Formula di Green nel piano
La formula di Green nel piano permette di trasformare, sotto opportune ipotesi, un integrale doppio esteso ad un dominio D in un integrale curvilineo esteso alla frontiera di D

1)

se D è un dominio regolare rispetto all’asse y, detta formula di Green;

2)

se D è un dominio regolare rispetto all’asse x.
Infatti vale il seguente:
Teorema.- Se D è un dominio regolare rispetto all’asse y e f(x,y) una funzione numerica continua in D con la sua derivata parziale rispetto ad x, frontiera di D inclusa, sussiste la (1).
Mentre se Se D è un dominio regolare rispetto all’asse x e g(x,y) una funzione numerica continua in D con la sua derivata parziale rispetto ad y, frontiera di D inclusa, sussiste la (2).