Funzione continua

Una funzione y = f(x) definita in un intervallo I si dice continua nel punto $\displaystyle x_{0}$ di I se:

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)=f(x_{0})$

Una funzione continua in ogni punto di I si dice continua in I. 

Ricordiamo che la somma di funzioni continue è una funzione continua, …

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Esempio 1.- Stabilire i punti in cui la funzione \[ f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-4}\] è continua e quelli in cui non è continua.

Esempio 2.- Stabilire per quale valore del parametro a la seguente funzione è continua in x = 0.

\[ f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{ln\left ( 1+ax \right )}{x}+5x-2 &se\, x<0 \\3x-a & se\, x\geq 0 \\\end{matrix}\right.\]

Risoluzione ragionata

Calcolare il limite per x che tende a zero da sinistra e da destra e uguagliarli, si otterrà una equazione nel parametro a da risolvere.
Risultato a = 1.