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Esempi di come determinare il dominio delle funzioni di due variabili

In questi esempi mostriamo come determinare il dominio delle funzioni di due variabili.
Argomenti propedeutici:

  • Geometria analitica
  • Disequazioni in due variabili
  • Nozioni principali sulle funzioni

1. Determinare il dominio della funzione \[f(x,y)=\frac{x^{2}y}{x-y}\]
Bisogna richiedere che il denominatore non si annulli \[x-y\neq 0\Rightarrow x\neq y\] Quindi il dominio è \[D=\left \{ \left ( x,y \right )\in R^{2} :x\neq y\right \}\] ossia tutto il piano privato della retta d’equazione x = y.

2. Determinare il dominio della funzione \[f(x,y)=\frac{x+y}{\sqrt{x^{2}-4}}\]

3. Determinare il dominio della funzione \[f(x,y)=\frac{1}{\sqrt{y-x^{2}+1}}+\frac{1}{3xy^{3}}\]
il dominio della funzione

4. Determinare il dominio della funzione \[f(x,y)=\frac{-2x^{3}y}{\sqrt{y-x^{4}}}\]

5. Determinare il dominio della funzione \[f(x,y)=\frac{y^{2}+1}{\sqrt{x^{3}+1}}\]
il dominio della funzione

6. Determinare il dominio della funzione \[f(x,y)=log_{2}\left ( x-1 \right )+\frac{1}{\sqrt{y-1}}\]

7. Determinare il dominio della funzione \[f(x,y)=log_{3}\left ( e^{x}-1 \right )+\frac{xy}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{x-y}\]
il dominio della funzione

8. Determinare il dominio della funzione \[f(x,y)=ln\left ( -x^{2x}+y \right )+\sqrt{1-y-x}\]
il dominio della funzione

9. Determinare il dominio della funzione \[f(x,y)=\sqrt{1-4x^{2}-y^{2}}\]
 il dominio della funzione

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