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Gradiente di una funzione

Gradiente di una funzione

Sia f(x, y, z) una funzione di tre variabili.
Si dice gradiente di f e si indica con grad f il vettore avente per componenti le derivate parziali $\displaystyle f_{x},f_{y},f_{z}$ , ossia il vettore:

\[grad \, f=f_{x}\mathbf{i}+f_{y}\mathbf{j}+f_{z}\mathbf{k}\]

ove i, j , k sono i versori degli assi cartesiani x, y, z rispettivamente.

Inoltre, si dice parametro differenziale primo, o delta, della funzione f la quantità:

\[\Delta _{1}=\left ( f_{x} \right )^{2}+\left ( f_{y} \right )^{2}+\left ( f_{z} \right )^{2}\]

Esempio 1.- Determinare il gradiente della funzione $\displaystyle f(x,y,z)=\left ( x^{2}yz+2x \right )^{2}$

Non riesci a svolgere l’esercizio? Allora vedi il video sul mio canale Youtube