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Indici di variabilità della variabili statistiche

Una variabile statistica è una caratteristica del fenomeno in osservazione. Approfondisci

a) Campo di variabilità o Range.
Il campo di variabilità  di una variabile è definito come la differenza tra il valore massimo e minimo delle modalità di $\displaystyle X=\left \{ x_{1},x_{2},…,x_{n} \right \}$ :

Range(X) = max(X) – min(X)

b) Scarto semplice medio, S, o mean deviation di una variabile $\displaystyle X=\left \{ x_{1},x_{2},…,x_{n} \right \}$:

\[S=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left | x_{i}-M \right |}{n}\]

c) Scarto quadratico medio, $\sigma$, o deviation standard di una variabile $\displaystyle X=\left \{ x_{1},x_{2},…,x_{n} \right \}$:

\[\sigma =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}\left ( x_{i}-M \right )^{2}}{n}}\]

d) Varianza, $\displaystyle \sigma^{2}$ , di una variabile X=\left \{ x_{1},x_{2},…,x_{n} \right \}$::

\[\sigma^{2} =\frac{\sum_{i=1}^{n}\left ( x_{i}-M \right )^{2}}{n}\]

con $\displaystyle 0\leq \sigma^{2}\leq \frac{[max(X)-min(X)]^{2}}{4}\cdot \sqrt{\frac{n}{n-1}}$

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