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Limiti calcolati con la formula di Taylor Mac Laurin

In questa pagina mostrerremo come si calcola un limite con lo sviluppo in serie di Taylor/Mac Laurin.

Argomenti propedutici:

Esempio 1.1.-

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x}-1}{x}\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(1+x)}{x}\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(1+x)}{x}\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x}-1-x}{x^{2}}\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-ln(1+x)}{1-\sqrt{1+x}}\]

\[\lim_{x\rightarrow +\infty }x^{2}\left ( e^{\frac{1}{x}}-1 \right )\]

Esempio 2.1.-

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x}-e^{senx}}{x^{3}}\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{x-sen\, x}{x^{3}} \right )\]
\[\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{1-cos\, x}{sen^{2}x} \right )\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x}-cosx}{senx}\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x-sen2x}{x^{3}}\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{1-cos\, 2x}{e^{3x}-1-3x} \right )\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(cosx)+\frac{1}{2}x^{2}}{x^{2}senx}\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsenx^{2}-x^{2}}{x^{2}-arctanx^{2}}\]

Esempio 3.-

\[\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{e^{4x}-cos\, x}{ln{(1+8x)}+sen^{4}x} \right )\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{ln\left ( 1+x^{2} \right )-x^{2}cosx}{-4x^{4}+x^{3}sen\, 4x} \right )\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln\left ( 1+arctanx \right )+1-e^{x^{2}}}{\sqrt{1+2x^{4}}-1}\]

Esempio 4.- Ulteriori esempi