Microeconomia esercizi svolti

Esempio 1.- Siano date una funzione di domanda di equazione $\displaystyle q_{d}=100-2p$ e una funzione di offerta di equazione $\displaystyle q_{o}=2p$. Dopo aver rappresentato le curve nel piano cartesiano, calcolare: la quantità di equilibrio, il prezzo di equilibrio l’eccesso di offerta in corrispondenza di un prezzo pari a 40.

Risoluzione

Per rappresentare la prima curva osserviamo che trattasi di una retta del piano e dunque occorrono due suoi punti per disegnarla in un piano cartesiano di ordinata p (prezzo) e ascissa q (quantità). Pertanto riscriviamo le due curve esplicitandole rispetto a p. Si ha

$\displaystyle q=100-2p\, \, \rightarrow \, \, 2p=100-q\, \, \rightarrow \, \, p=\frac{100-q}{2}\, \, \rightarrow \, \, p=\frac{100}{2}-\frac{q}{2}\, \, \rightarrow \, \, p=50-\frac{q}{2}$

Per determinare due punti di quest’ultima curva attribuiamo a q valore 0 (q = 0) e valore 100 (q = 100) e si ha:

per $\displaystyle q=0\rightarrow p=50-\frac{0}{2}\rightarrow p=50-0\rightarrow p=50$

cioè la curva passa per il punto (0,50);

per $\displaystyle q=100\rightarrow p=50-\frac{100}{2}\rightarrow p=50-50\rightarrow p=0$

cioè la curva passa per il punto (100,0).
Esplicitiamo la seconda curva rispetto a p e si ha:

$\displaystyle q=2p\, \, \rightarrow \, \, -2p=-q\, \, \rightarrow \, \, 2p=q\, \, \rightarrow \, \, p=\frac{q}{2}$

Per determinare due punti di quest’ultima curva attribuiamo a q valore 0 (q = 0) e valore 100 (q = 100) e si ha:

per $\displaystyle q=0\rightarrow p=\frac{0}{2}\rightarrow p=0$

cioè la curva passa per il punto (0,0);

per $\displaystyle q=100\rightarrow p=\frac{100}{2}\rightarrow p=50$

cioè la curva passa per il punto A(100,50).

A questo punto rappresentiamo nel piano cartesiano di ordinata p e ascissa q i punti trovati e congiungiamoli con una linea continua ottenendo la rappresentazione grafica delle due curve nello stesso piano. Nella figura 1 sottostante in rosso abbiamo rapresentato la curva di equazione $\displaystyle p=\frac{q}{2}$ e in azzurro la curva di equazione $\displaystyle p=50-\frac{q}{2}$. 

         

Per determinare il prezzo di equilibrio dobbiamo risolvere il sistema formato dalle equazione delle due curve

$\displaystyle \left\{\begin{matrix} q=&100-2p\\ q =& 2p \end{matrix}\right.$

da cui uguagliando i secondi membri delle due equazioni si ricava l’equazione

$\displaystyle 100-2p =2p\rightarrow p=25$.

Il prezzo di equilibro è p = 25.

Per determinare la quantità di equilibrio basta sostituire in una delle due equazione delle curve p = 25 e ricavare q = 50. Infatti, sostituendo p = 25 in $\displaystyle q=2p$ si ottiene

$\displaystyle q=2p \rightarrow q=25×2=50$ 

Nel piano cartesiano il punto d’equilibrio è il punto d’intersezione delle due rette (fig. 2), ovvero il punto E di coordinate (50, 25), q = 50 e p = 25.

Esempio 2.- Siano $\displaystyle q_{d}=30-2p$, $\displaystyle q_{o}=-5+3p$ rispettivamente le curve di domanda e di offerta di mercato.

1) Prezzo e quantità di equilibrio;
2) Surplus del consumatore; Surplus del produttore e Surplus totale;
3) L’eccesso di domanda se il prezzo è pari a € 5.

Esempio 3.- La vostra funzione di domanda è data dall’equazione: $\displaystyle p=100-\frac{1}{2}q$. Se il prezzo del bene è pari a € 10, calcolare i seguenti valori:
1) La quantità che domandate;
2) Il surplus del consumatore;
3) Ricalcolate i punti 1) e 2) se il prezzo fosse € 20.

Esempio 4.- La vostra funzione di offerta è data dall’equazione: p = 10 + q. Dopo aver rappresentato graficamente la curva di domanda calcolare:
1) Prezzo e quantità di equilibrio;
2) Il surplus del consumatore e del produttore;
3) Cosa succede se per un intervento esterno il prezzo di mercato viene fissato a € 50?
4) E se fosse invece fissato a € 80?

Esempio 5.- La vostra funzione di domanda è data dall’equazione: $\displaystyle q_{d}=50-5p$. Se il prezzo del bene è pari a € 2, calcolare i seguenti valori:
1) La quantità che domandate;
2) Il surplus del consumatore;
3) Ricalcolate i punti 1) e 2) se il prezzo fosse € 6.

Esempio 6.-  La vostra funzione di offerta è data dall’equazione:  $\displaystyle q=1+2p$. Dopo aver rappresentato graficamente la curva di domanda calcolare:
1) Prezzo e quantità di equilibrio;
2) Il surplus del consumatore e del produttore;
3) Cosa succede se per un intervento esterno il prezzo di mercato viene fissato a € 5?
4) E se fosse invece fissato a € 8?

Esempio 7.- La funzione di domanda che fronteggia un’impresa monopolistica è pari a $\displaystyle p=30-3q$. La funzione di costo marginale è $\displaystyle TC=\frac{1}{2}q^{2}$.Calcolare: la quantità offerta, il prezzo di mercato e il profitto del monopolista.