Minimo comune multiplo e massimo comune divisore tra polinomi

Esempio 1.- Determinare il minimo comune multiplo (mcm) e il massimo comune divisore (MCD) tra i seguenti polinomi:

\[x^{2}-1,\, \, 2x-2,\, \, \, 3x\]

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Esempio 2.- Determinare il minimo comune multiplo (mcm) e il massimo comune divisore (MCD) tra i seguenti polinomi:

\[a^{2}-4,\, \, 2a-4,\, \, \, a^{3}-8\]

Risoluzione

Scomponiamo preliminarmente i polinomi in fattori:

\[a^{2}-4=(a+2)(a-2)\]

\[2a-4=2(a-2)\]

\[a^{3}-8=(a-2)\left ( a^{2}+2a+4 \right )\]

Il minimo comune multiplo è dato dal prodotto dei fattori comuni e non comuni presi una sola volta con il massimo esponenente:

\[m.c.m.=2\left ( a-2 \right )\left ( a+2 \right )\left ( a^{2}+2a+4 \right )\]

Il massicom comune divisore è dato dal prodotto dei fattori comuni presi una sola volta con il minimo esponente:

\[M.C.D.= a-2\]

Esempio 3.- Determinare il minimo comune multiplo (mcm) e il massimo comune divisore (MCD) tra i seguenti polinomi:

\[a^{2}-4a+4,\, \, a-4,\, \, \, a^{4}-16\]

Esempio 4.- Determinare il minimo comune multiplo (mcm) e il massimo comune divisore (MCD) tra i seguenti polinomi:

\[x^{2}-4x+3,\, \, 2x-2,\, \, \, x^{2}-7x+6\]

Esempio 5.- Determinare il minimo comune multiplo (mcm) e il massimo comune divisore (MCD) tra i seguenti polinomi:

\[x^{3}+3x-4,\, \, x^{2}-1,\, \, \, x^{3}-1\]

Esempio 6.- Vedi quest’altro mio video