\[a\cdot 2\cdot(3)\cdot b\left ( 5 \right )\left ( a^{2} \right )b^{3}\]
Risoluzione
Moltiplicando i fattori numerici tra loro ( 2 x 3 x 5 = 30) e i fattori letterali tra loro, con le regole delle potenze
\[a\cdot a^{2}=a^{3},\, \, \, \, \, \, b\cdot b^{3}=b^{4}\]
si ottiene il monomio ridotto: $30a^{3}b^{4}$.
Esempio 1.2.- Ricondurre a forma normale i seguenti monomi:
$\displaystyle \frac{1}{3}\left ( x^{2} \right )\left ( y^{3} \right )\frac{2}{5}x$
\[\frac{7}{6}a\left ( ab^{2} \right )c\left (- \frac{1}{3} \right )\frac{2a}{5}b^{2}\]
Esempio 2.1.- Stabilire il grado dei seguenti monomi: \[x^{2}y^{3},\, \, \, \, \frac{2}{5}xza^{2}\]
Risoluzione
Esempio 2.1.- Stabilire il grado rispetto alle singole lettere dei seguenti monomi:
$\displaystyle -\frac{3}{7}a^{3}b^{4}c,\, \, \, + \frac{7}{2}x^{2}yz^{3}$
Esempio 3.1.- Sommare i seguenti monomi:
\[\left ( 8xy \right )+\left ( 7xy \right )+\left ( -\frac{1}{3}xy \right )\]
Risoluzione
Togliamo le parentesi tonde:
\[8xy + 7xy -\frac{1}{3}xy\]
e applicando la proprietà distributiva:
\[\left ( 8+7-\frac{1}{3} \right )xy\]
ed eseguendo le operazioni in parentesi tonde si ottiene:
\[\left ( 15-\frac{1}{3} \right )xy=\frac{45-1}{3}xy=\frac{44}{3}xy\]
Regola.- Due monomi si possono sommare solo se hanno la stessa parte letterale.
La somma algebrica tra più monomi simili o è un monomio nullo, oppure un monomio simile ai dati avente per parte numerica (coefficiente) la somma algebrica dei coefficienti.
Esempio 3.2.- Sommare i monomi simili:
$\displaystyle 3x^{2}y-7x^{2}y^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y^{3}$
Esempio 3.3.- Ridurre i monomi simili:
$\displaystyle \frac{1}{3}xy+\frac{7}{5}x^{3} -7xy+\frac{2}{3}x^{3}-\frac{1}{5}x^{3}$
Esempio 3.4.- Ridurre i monomi simili:
$\displaystyle a^{2}b-\frac{1}{3}abc+\frac{2}{3}a^{2}b-\frac{11}{5}abc-\frac{1}{8}a^{2}b+2abc$
Esempio 4.1.- Moltiplicare i seguenti monomi:
$\displaystyle \left ( -\frac{3}{4}x^{2}y \right )\cdot \left ( \frac{1}{5}xy^{2}z \right )$
Si moltiplicano prima i segni, poi i coefficienti numerici ed infine le parti letterali con le regole delle potenze.
Esempio 4.2.- Moltiplicare i seguenti monomi: $\displaystyle \left ( -\frac{3}{7}x^{3}y^{4} \right )\cdot \left (+ \frac{7}{2}x^{2}y \right )$
Esempio 5.1.- Calcolare le seguenti potenze:
$\displaystyle \left ( -\frac{3}{4}x^{2}y \right )^{2},\, \, \left ( \frac{1}{5}xy^{2}z \right )^{3}$
$\displaystyle \left ( -\frac{2}{5}a^{3}b^{2}c \right )^{3},\, \, \left ( \frac{1}{5}xy^{2}z \right )^{0}$
$\displaystyle \left ( \frac{3}{4}a^{2}b \right )^{-1},\, \, \, \left ( -\frac{2}{5}x^{2}b^{4} \right )^{-2},$
Esempio 6.1.- Eseguire se possibile le seguenti divisioni tra monomi:
$\displaystyle \left ( \frac{8}{3}a^{5}b^{7}c \right ):\left ( \frac{1}{3}a^{2}b \right )$
$\displaystyle 7a^{5}b^{6}z:a^{3}b,\, \, 7a^{5}b^{6}z:a^{3}b^{7},\, \, 7a^{5}b^{6}z:a^{3}bc$
$\displaystyle 14a^{5}b^{6}z:(37a^{9}bc^{2})$
$\displaystyle \left ( -\frac{3}{7}x^{3}y^{4} \right ):\left (- \frac{16}{27}x^{2}y \right )$
Esempio 7.1.- Calcolare il minimo comune multiplo (m.c.m) e il massimo comune divisore (MCD) tra i seguenti monomi:
$\displaystyle 3ab^{2},\, \, 2bc^{2},\, \, 5ab$
$\displaystyle 2ab,\, 3b,\, 7c$
$\displaystyle \frac{13}{4}x^{2}b^{3}y,\, \, bx^{3}cy^{2},\, \, xya^{2}b$
$\displaystyle -\frac{3}{7}a^{3}b^{4}c,\, \, \, + \frac{7}{2}a^{2}bc^{7},-a^{7}b^{2}c^{7}$