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Equazione della parabola

Definizione.- La parabola è l’insieme dei punti del piano equidistanti da un punto fisso, detto fuoco, e da una retta fissa, detta direttrice.

Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y ( fig. 2)

Equazione: \[y=ax^{2}+bx+c\]

Vertice:\[V\left ( x_{v}, y_{v} \right ):\, \, \, x_{v}=-\frac{b}{2a},\, \, y_{v}=-\frac{\Delta }{4a}\]

Fuoco:\[F\left ( x_{F}, y_{F} \right ):\, \, \, x_{F}=-\frac{b}{2a},\, \, y_{F}=\frac{1-\Delta }{4a}\]

Asse di simmetria d’equazione: \[x=\frac{-b }{2a}\]

Direttrice d d’equazione: \[y=\frac{-1-\Delta }{4a}\]

Concavità: rivolta verso l’alto se a > 0, verso il basso se a < 0

Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse x ( fig. 3)

Equazione: \[x=ay^{2}+by+c\]

Vertice: \[V\left ( x_{v}, y_{v} \right ):\, \, \, x_{v}=-\frac{\Delta}{4a},\, \, y_{v}=-\frac{b }{2a}\]

Fuoco: \[F\left ( x_{F}, y_{F} \right ):\, \, \, x_{F}=\frac{1-\Delta}{4a},\, \, y_{F}=\frac{-b }{2a}\]

Asse di simmetria d’equazione:\[y=\frac{-b }{2a}\]

Direttrice d d’equazione: \[x=\frac{-1-\Delta }{4a}\]

Concavità:  rivolta verso destra se a > 0, verso sinistra se a < 0

Puoi consultare degli esercizi svolti sul mio canale Youtube.