Ricordiamo che un polinomio nella variabile x si può scrivere in più modi riordinando i suoi termini: vedi video 2024
Esempio. 0.1 Ordinare i seguenti polinomi in modo crescente e decrescente della variabile x:
\[-x^{2}+6-x^{7}+x\]
\[\frac{2}{5}x^{4}+\frac{1}{2}xx^{3}+x^{2}+7\]
Esempio 1.1.- Somma algebrica. Calcolare la somma tra i seguenti polinomi indicati in parentesi tonde:
\[\left ( ab^{2} -3a+2\right )+\left ( 5a-4+7ab^{2} \right )\]
\[\left ( x^{3} -3x+2\right )+\left ( 7x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x^{2} \right )\]
\[\left ( 4x^{3} -5x^{2}+2x-1\right )-\left ( 8x-\frac{5}{3}x-\frac{1}{2}x^{3} \right )\]
Risoluzione
Si tolgono le parentesi e si sommano i termini simili. Si ha:
\[\left ( ab^{2} -3a+2\right )+\left ( 5a-4+7ab^{2} \right )\]
\[ ab^{2} -3a+2 + 5a-4+7ab^{2} \]
\[\left ( 1+7 \right )ab^{2}+\left ( -3+5 \right )a+\left ( 2-4 \right )\]
\[8ab^{2}+2a-2\]
Esempio 2.1.- Moltiplicazione. Calcolare il prodotto tra i seguenti polinomi:
\[\left ( -7x\right )\cdot \left ( 5x-3 \right )\]
\[\left ( -x+3\right )\cdot \left ( -6x\right )\]
\[\left ( -3x-1\right )\cdot \left ( 8x-4 \right )\]
\[\left ( -5x^{2}+2x-1\right )\cdot \left ( 8x-\frac{5}{3}x-\frac{1}{2}x^{2} \right )\]
Esempio 3.1.- Divisione. Calcolare il quoziente e il resto tra i seguenti polinomi
\[\left (-4 x^{3}+6x^{2}-4x\right ):\left ( 2x\right )\]
\[\left (-4 x^{3}+6x^{2}-4x+2\right ): \left ( x-1\right )\]
\[\left (-x^{3}+5x^{2}-3x+8\right ): \left ( 2x+1\right )\]
\[\left (2x^{4}+5x^{3}-5x^{2}+1\right ): \left ( 2x^{2}+x+1\right )\]
Esempio 4.1.- Divisone con la Regola di Ruffini. Calcolare il quoziente e il resto tra i seguenti polinomi utilizzando la Regola di Ruffini:
\[\left (x^{3}+2x^{2}+x-1\right ): \left ( x+1\right )\]
\[\left (a^{4}-2a^{2}-3a-3\right ): \left ( a-2\right )\]
Esempio 5.1.- Semplificare le seguenti espressioni:
\[\left (a^{4}-2a^{2}-3a-3\right )\cdot \left ( a-2\right )+\frac{1}{2}a^{5}-4a^{2}-2\left ( a-3 \right )\]
\[\left (-b^{3}+b^{2}-3b-1\right )\cdot \left ( b^{2}-2b+1\right )\left ( -3b \right )+\frac{1}{3}b^{5}-4b^{2}\left ( b^{2}+2 \right )\left ( -b \right )\]
Esempio 6.1.- Espressioni con prodotti notevoli. Clicca qui