Oltre agli errori di misura legati alle apparecchiature utilizzate, è di rilevanza fondamentale il fatto che per misurare una parte dell’universo dobbiamo servirci di un’altra parte di universo.
Ad esempio, per misurare una proprietà ( energia, impulso, posizione nello spazio,…ecc.) di una particella siamo costretti a farla interagire con un’altra particella.
Pertanto, dato che interagire significa scambio d’energia e d’impulso, l’effetto dell’interazione, e cioè della misura, provoca inevitabilmente un disturbo di ciò che misuriamo, ossia un errore di misura.
Con l’avvento della meccanica quantistica le cose sono cambiate radicalmente ed il principio d’indeterminazione enunciato da Heisenberg ha sancito che è impossibile ottenere misure con il grado di precisione desiderato. L’errore è inevitabile.
Infatti, il principio d’indeterminazione di Heisenberg, applicato alla posizione $\Delta x$ e alla quantità di moto $\Delta p$ di un corpo afferma: Non è possibile determinare contemporaneamente con precisione grande quanto si vuole la posizione $\Delta x$ e la quantità di moto $\Delta p$ di un corpo.
Infatti, il miglior grado di precisione che possiamo raggiungere nella misura simultanea della posizione e della quantità di moto di un qualsiasi corpo è dato dalla relazione:
\[\Delta x\cdot \Delta p\geq \frac{h}{2\pi }\]
h è la costante di Planck.
L’errore che si commette è dell’ordine della costante di Planck ($\approx 10^{-34}$).
Questo principio è valido sia nel mondo macroscopico che nel mondo microscopico, anche se l’incertezza introdotta è trascurabile nelle misure con corpi macroscopici poiché la luce incidente (nell’interazione) non modifica sostanzialmente la posizione e il moto del corpo.
Nel mondo microscopico gli effetti sono invece rilevanti. Supponiamo, allora, di voler misurare la quantità di moto e la posizione di un elettrone nell’atomo.
Per individuare la posizione di un elettrone, cioè per “vedere” dove si trova, occorre illuminare l’atomo con un raggio di luce (fotone) e stabilire dal raggio riflesso dall’elettrone la sua posizione.
Tuttavia, con l’urto tra fotone ed elettrone avviene uno scambio di energia e di quantità di moto tra le due particelle.
Pertanto, se cerchiamo di stabilire con grande precisione la posizione $\Delta x$ dell’elettrone aumentiamo l’incertezza con cui conosciamo la quantità di moto $\Delta p$ , dato che l’urto con il fotone altera automaticamente la velocità dell’elettrone e quindi della sua quantità di moto.
Heisenberg determinò anche un’altra forma del principio d’indeterminazione legata alla coppia di grandezze energia e tempo.
Precisamente determinò la seguente relazione:
\[\Delta E\cdot \Delta t\geq \frac{h}{2\pi }\]
ove $\Delta E$ è l’incertezza relativa all’energia e $\Delta t$ l’incertezza di tempo.
In relazione all’interazione tra fotone ed elettrone di cui sopra, supponendo di sapere con un’incertezza Dx la posizione dell’elettrone, la (2) afferma che non è possibile stabilire quanta energia cede il fotone all’elettrone nell’urto e non è possibile stabilire con certezza l’istante di tempo in cui l’elettrone si trova nella suddetta posizione.