Crea sito

Problema del tre semplice

Per spiegare i problemi del tre semplice (diretto o inverso)partiamo dal seguente esempio.

Esempio 1.- Se 6 telefonini costano 1200 euro, quanto costano 13 telefonini?

Risoluzione

Si tratta di un problema del tre semplice diretto, poiché il costo dei telefonini aumenta con l’aumentare del numero dei telefonini. Questo esercizio si può risolvere con il metodo di riduzione all’unità o con l’uso delle proporzioni.

Metodo di riduzione all’unità.
Questo metodo consiste nel calcolare il costo del singolo (unità) telefonino e poi nel moltiplicare tale costo per il
numero (13) di telefonini. Occorrono due operazioni: una divisione e una moltiplicazione.
In pratica si procede così:

costo di 1 telefonino = 1200 euro      diviso         6 telefonini    = 200 euro

costo di 13 telefonini = 200 euro     moltiplicato     13 telefonini = 2600 euro.

Metodo delle proporzioni.
Il testo del problema afferma una relazione di proporzionalità tra il numero di telefonini e il relativo costo.
La suddetta proporzionalità garantisce che se raddoppia, triplica, quadruplica,… il numero di telefonini raddoppia, triplica, quadruplica,… anche il relativo costo dei telefonini.
In pratica si considerano le seguenti due coppie di grandezze (6 , 1200) e (13, x ) avendo indicato con x il costo
di 13 telefonini (da determinare):

(6 , 1200) e (13, x )

e si scrive la seguente proporzione:

6 : 1200 = 13 : x

da cui si ricava x:

x = (13 ×1200 ) / 6 = 2600.

Notiamo che il rapporto costante 200 = 1200/6 è il coefficiente di proporzionalità diretta ed esprime il costo di un solo telefonino. Tale rapporto ci dice che per sapere il costo di un numero qualsiasi (n) di telefonini basta fare la moltiplicazione:

200 × n.

Un’utile procedura per risolvere un problema del tre semplice è l’uso di uno schema del tipo:

 

Lo schema rende evidente la proporzione da impostare. Infatti, seguendo le frecce del primo schema si ricava la proporzione:

6 : 1200 = 13 : x

e cioè ancora x = 2600.

Mentre seguendo le frecce del secondo schema si ha la proporzione:

6 : 13 = 1200 : x

e cioè ancora x = 2600.

Notiamo infine che se le grandezze sono direttamente proporzionali le frecce usate negli schemi suddetti devono avere sempre lo stesso verso.

Esempio 2.- Una camion viene scaricato in 42 minuti da 5 operai. In quanto tempo viene scaricato da 7 operai?

Risoluzione

Si tratta di un problema del tre semplice inverso, poiché il tempo necessario a scaricare il camion diminuisce con l’aumentare del numero degli operai.

 

Pertanto dalla proporzione:

5 : 7 = x : 42

si ha:

x = (5 x 42)/7= 30 minuti.

E’ errata la proporzione 5 : 7 = 42 : x, poiché le grandezze sono inversamente proporzionali.