Risoluzione
Indichiamo con x, y, z la somma di euro che spetterà ad ogni ragazza rispettivamente, con x + y + z = 2385 euro. Si ha:
x : 15 = y : 18 = z : 20
e per la proprietà del comporre della catena di rapporti si hanno le seguenti tre proporzioni:
(x + y + z) : (15 + 18 + 20) = x: 15
(x + y + z) : (15 + 18 + 20) = y : 18
(x + y + z) : (15 + 18 + 20) = z : 20
Tiziana (somma x):
(x + y + z) : (15 + 18 + 20) = x: 15
2385 : 53 = x : 15
da cui x = (2385 x 15) : 53 = 675 euro.
Valeria (somma y):
(x + y + z) : (15 + 18 + 20) = y : 18
2385 : 53 = y : 18
da cui y = (2385 x 18) : 53 = 810 euro.
Anna (somma z):
z = 2385 – 675 – 810 = 900 euro.
Esempio 1.2.-
Esempio 1.3.- Problema di ripartizione inversa.- Tre amiche si devono dividere 1395 euro in modo inversamente proporzionali alla loro età. Sapendo che Tiziana, Valeria e Anna hanno rispettivamente 15, 18 e 20 anni, quanti euro riceverà ogni ragazza?
R. Tiziana 540 euro, Valeria 450, Anna 405
Esempio 2.1.- Problema di ripartizione composta.- Dividere 9375 euro in modo direttamente proporzionale ai numeri 3, 4 e 5 e ai numeri 7, 11, 12.
NOTA.- Un problema di ripartizione composta si deve riportare con un artifizio ad un problema di ripatizione semplice diretta.
Esempio 2.2.- Dividere 11328 euro in modo direttamente proporzionale ai numeri 2, 3 e 5 e inversamente proporzionale ainumeri 7, 11, 13.
x = 3432, y = 3276, z = 4620
Esempio 2.3.- In una data località costruiscono un ponte per una spesa complessiva di 5,3 milioni di euro. Il ponte viene utilizzato da tre comuni A, B e C, di rispettivi abitanti 1500, 2000 e 3000. Sapendo che il ponte si trova a 500 metri dal paese A, a 200 dal paese B e a 300 dal paese C, stabilire le quote con le quali devono contribuire i tre paesi sapendo che si vuole ripartire la somma totale in modo direttamente proporzionale al numero degli abitanti e inversamente proporzionale alla distanza del ponte dai singoli paesi.
Non lo sai risolvere? Allora prova a vedere il mio video su Youtube