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Problemi del tre composto

Per spiegare i problemi del tre composto risolviamo alcuni tipici esercizi. Puoi anche vedere alcuni
miei Video.

Esempio 1.- Se 8 operai scavano un fosso lungo 150 metri in due giorni, quanti giorni impiegano 20 operai per scavare un fosso lungo 1500 metri?

Questo esercizio si può risolvere praticamente utilizzando uno schema del tipo:

 

Nello schema si evidenzia che il tempo e il numero degli operai sono grandezze inversamente proporzionali, più operai lavorano meno tempo ci vuole; mentre il tempo e la lunghezza del
fosso sono grandezze direttamente proporzionali, più lungo è il fosso da scavare più tempo ci vuole.
Queste due circostanze sono evidenziate dai simboli Inv. e Dir. e dalle frecce (una rossa e una nera rivolte in senso contrario proprio per sottolineare l’inversa e la diretta proporzionalità). 

Di conseguenza la grandezza x richiesta si ottiene dal seguente calcolo:

x = (8/20) × (1500/150) × (2) = 8 giorni.

Notiamo che un tale problema (del tre composto) equivale a due problemi del tre semplice: uno diretto e uno inverso. Infatti, il problema si poteva risolvere anche nel seguente modo.

Osservato che il numero di giorni richiesti dipende dal numero di operai impiegati che dalla lunghezza del
fosso, manteniamo costante il numero di operai, cioè risolviamo preliminarmente il problema:

Se 8 operai scavano un fosso lungo 150 metri in due giorni, quanti giorni impiegano (gli stessi 8 operai) per scavare un fosso lungo 1500 metri?

Si tratta di un problema del tre semplice diretto: più lungo è il fosso più giorni ci vogliono per scavarlo.

Si ha, vedi schema, la seguente proporzione:

150 : 1500 = 2 : y

da cui

y = 3000/150 = 20 giorni.

Ora manteniamo costante la lunghezza del fosso e risolviamo il seguente problema:

Se 8 operai scavano un fosso lungo 1500 metri in 20 giorni, quanti giorni impiegano a scavare lo stesso fosso 20 operai?

Si tratta di un problema del 3 semplice inverso: più operai scavano meno tempo ci vuole a scavare lo stesso fosso. Notiamo che il numero 20 (giorni) indicato in rosso nel seguente prospetto è il valore ottenuto risolvendo il primo problema (y = 20).

In definitiva risolvendo quest’ultimo problema si ha, vedi schema, la proporzione:

20 : 8 = 20 : x

da cui

x = 160/20 = 8 giorni.

Esempio 2.-  Diciotto cavalli consumano 18 quintali di avena in 20 giorni. In quanti giorni 24 cavalli consumeranno 12 quintali di avena?

Non sai risolvere l’esercizio? Allora vedi il mio video su Youtube

Esempio 3.-  Vedi un altro esercizio svolto

Esempio 4.- Un altro esercizio svolto su Youtube

Puoi anche vedere alcuni miei Video gratuiti.