Problemi difficili

Qui occorre una buona testa!

1.- Un problema
Due vecchi amici matematici si ritrovano dopo molti anni, e discorrono per un po’. Il primo fa: “Allora hai tre figli? E quanti anni hanno?”. L’altro risponde: “Considerando le loro età come numeri interi, il loro prodotto è 36, e la somma è il numero civico di questa casa qui davanti”. Il primo ci pensa un po’ e sbotta: “Beh, non mi hai certo dato dei dati sufficienti!” e il secondo ribatte: ” Hai ragione: il maggiore ha gli occhi azzurri”. Quali sono le età dei tre figli?

2.- Un problema quasi impossibile
Il sindaco di Valencia sceglie a caso due numeri compresi tra 1 e 20, ed assegna la somma di questi due numeri al signor Antonio, mentre il prodotto alla signorina Anna. Determinare i due numeri sapendo che:

  • Antonio telefona a Anna e dice: ” Non vedo come tu possa determinare la mia somma”.

  • Dopo un’ora Anna telefona a Antonio e dice: “Conosco la tua somma”.

  • Dopo un’altra ora Antonio telefona a Anna e dice: “Conosco il tuo prodotto”.

Quali sono i due numeri? La soluzione è unica?

3.- Disegnate 5 punti del piano (un foglio) A, B, C, D, E. E’ possibile congiungere ogni coppia di questi punti con linee che non si intersecano?
a) Sì
b) No.

4.-  Dato il numero 1/2008 determinare la 2007-esima, la 2008-esima e la 2009 -esima cifra dopo la virgola del rapporto 1/2008. Risoluzione

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