Esercizio 1.- Trovare il dominio della funzione
\[f(x)=ln\left ( e^{x^{2}} -e\right )+\left ( x+2 \right )^{4x}+\sqrt{arctan\left ( 2-x \right )}\]
Esercizio 2.- Calcolare il seguente limite
\[ \displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{sen^{2}\left ( \frac{1}{n} \right )}{\left ( e^{\frac{1}{2\sqrt{n}}}-1 \right )ln\left ( 1+\frac{1}{3\sqrt{n^{3}}} \right )}\]
Esercizio 3.- Scrivere l’equazione della retta tangente nel punto di ascissa x = 3 della funzione
\[ f(x)=arctan\left ( \frac{x^{2}+9}{x} \right )\]
Determinare poi i massimi e minimi locali di tale funzione
Esercizio 4.- Risolvere il seguente integrale
\[ \int e^{3x}cos\left ( 2x \right )dx\]
Esercizio 5.- Risolvere e discutere il seguente sistema lineare. Determinare la soluzione particolare per k = 1:
\[ \left\{\begin{matrix}kx+2y-kz= &k-3 \\3kx+ky =& k^{2} \\2x+ky+(k+1)z= &2k^{2} \\\end{matrix}\right.\]