Prova 1 (2009)
Esercizio 1.- Studiare la funzione
\[ f(x)=\sqrt{\frac{x}{x^{2}-1}}\]
Esercizio 2.- Data la funzione \[ f(x,y)=\sqrt{x^{2}(y-x)}\]
indicare il dominio e il segno e determinare la curva di livello k = 0.
Esercizio 3.- Determinare autovalori e autovettori della matrice: \[ \begin{pmatrix}1 & 2 &1 \\4 & 3 & 1 \\0 &0 &5 \\\end{pmatrix}\]
Prova 2 (2006)
Esercizio 1.- Studiare la funzione:
\[ f(x)=log_{2}\frac{\left|2+x \right|}{1+x}\]
Esercizio 2.- Data la funzione \[ \LARGE f(x,y)=\left ( -6x+2y-2 \right )e^{\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}-3}{x}}}\]
determinare: a) il dominio e il segno, b) la curva di livello f(x, y) = 0.
Esercizio 3.- Determinare i massimi e i minimi della funzione
\[ \large f(x,y)=2^{xy-y^{2}-x+y}\]
nel triangolo di vertici A(0,0), B(2,0) e C(2,2).
Prova 3
Esercizio 1.- Tracciare il grafico della funzione:
\[ \large f(x)=ln\left ( 1-\left| x-2x^{2}\right| \right )\]
Esercizio 2.- Data la funzione
\[ \large f(x,y)=\sqrt{\left ( x-1 \right )\left ( x^{2}+y^{2}-1 \right )}\left ( y-x \right )\]
determinare il dominio e il segno.
Esercizio 3.- Determinare i massimi e i minimi della funzione
\[ \large f(x,y)=\left ( x^{2}+y^{2}-16 \right )^{2}\]
nel quadrato di vertici A(0,0), B(4,0), C(4,4) e D(0,4).
Esercizio 4.- La funzione di utilità di un consumatore è data da:
\[ \large U(x,y)=3x+2y+xy\]
Sapendo che il vincolo di bilancio è $\large 15x+5y=20$ determinare per quali quantità x e y dei due beni l’utilità è massima e indicare il valore massimo di U.
Esercizio 5.- Determinare gli autovalori e gli autovettori della matrice:
\[ \large \begin{pmatrix}-1 & 4 & 0 \\1 & -1 & 0 \\0 & 0& 2 \\\end{pmatrix}\]