1. E’ data una funzione f definita nell’intervallo [0,1]. Si sa che f verifica una ed una sola delle proprietà seguenti. Di quale proprietà si tratta?
1. f è derivabile
2. f è integrabile
3. f è monotona
4. f è continua
5. f è uniformemente continua
2. Otto persone decidono di fare un torneo di bigliardino puntando 2 euro a testa.
Antonio e Marco vincono il torneo e affermano di aver vinto 8 euro ognuno, ma Nicola, perdente, dice: << No, avete vinto solo 6 euro, poiché 2 erano già vostri.>>
Chi ha ragione?
3. Dati gli interi positivi w < y < x < z tali che z^3 = x^3 + y^3 + w^3 allora z^2 < x^2 + y^2 + w^2.
Vero o Falso? (by bgd)
4. Dimostrare che ogni numero naturale si può scrivere o come potenza di 2 o come prodotto di un numero primo per un intero positivo.
5. Mostrare che ogni respiro che facciamo inspiriamo mediamente 4 molecole provenienti dall’ultimo respiro di Cesare. Che sfortuna per certe persone!
6. La parola “cinque” è composta da 6 lettere, la parola ” quattordici” da 11. La parola “tre” da 3 lettere. Esiste un’altra parola indicante un numero composta da tante lettere per il valore numerico che esprime?
7. Scelto un numero a caso n, contiamo il numero delle sue lettere e sia espresso dal numero p. Contiamo il numero delle lettere della parola che esprime il numero p, e sia il numero q. Contiamo il numero delle lettere della parola che esprime il numero q, e sia il numero h. Dimostrare che così continuando dopo un numero finito di passaggi si arriva sempre al numero 3.
8. Un mattone pesa 7 kg più mezzo mattone. Quanto pesa il mattone? Risolvere il problema senza l’ausilio di un’equazione. (by bgd)
9. Io ho il doppio dell’età che tu avevi quando io avevo l’età che tu hai e, quando tu avrai l’età che ho io ora, la somma delle nostre età sarà 63.
10. Trovare un numero tale che se gli si mette un 4 davanti si forma un numero che è esattamente 4 volte il numero che si sarebbe formato mettendo il 4 alla fine anziché all’inizio.
11. Renato il non parigino, afferma: “Tutti i non Parigini sono bugiardi “. Renato non mente o non dice la verità? (by bgd)
12. Trovare un numero di due cifre tale che mettendo una virgola tra esse si ottiene un numero che è la media aritmetica delle due cifre.
13. Trovare un numero di due cifre tale che moltiplicando o sommando le due cifre si ottiene sempre lo stesso risultato. (by bgd)
14. Trovare un numero di due cifre tale che il prodotto delle due cifre è il doppio della loro somma. La soluzione è unica? (by bgd)
15. Esiste un numero di due cifre tale che la somma delle sue cifre è il doppio del loro prodotto? (by bgd
16. Trovare cinque numeri consecutivi tali che la somma dei quadrati dei primi tre sia uguale alla somma dei quadrati degli ultimi due.
17. Trovare 4 numeri interi positivi tali che, in qualche modo, la somma dei cubi di tre di loro sia uguale al cubo del rimanente. La soluzione è unica?(by bgd)
18. Se il primo premio di una gara è il 35% delle quote versate dagli iscritti alla gara, e se il terzo premio, pari al 25% di quanto versato, è di euro 1500, stabilire l’ammontare del primo premio. (by bgd)
19. Trovare un numero N di quattro cifre tale che la sua radice quadrata R abbia le prime due cifre uguali alle ultime due di N e le prime due dopo la virgola siano il doppio delle prime due di N. (by bgd)
20. Esiste un numero uguale all’opposto dell’opposto del numero stesso?
21. Esiste un numero che moltiplicato per se stesso dà l’opposto dell’opposto del numero iniziale elevato al quadrato?
22. Cade una briciola e se la mangia il gatto, il giorno dopo cadono due briciole e se le mangia il gatto, il terzo giorno ne cadono 4 e se le mangia. La pacchia continua per 30 giorni come ho descritto. Se una briciola pesa un grammo alla fine il gatto pesa più o meno di 50 kg?
23. Il rapporto tra i volumi di due cubi è 4, qual è il rapporto tra le loro superfici totali