\[c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon _{0}\, \mu _{0}}}\]
\[\varepsilon_{0} =8,854\times 10^{-12}\frac{C^{2}}{N\, m^{2}}\, \, ,\mu _{0} =4\pi \times 10^{-7}\frac{N}{A^{2}},\]
da un’altra parte la Relatività di Galileo Galilei, sembra in contrasto con la costanza della velocità della luce. Difficile uscirne, alcuni teorizzano l’esistenza dell’etere (Esperimento di Michelson Morley), assunto non veritiero, altri come Einstein, e forse prima Poincaré, seguono un’altra strada. Ad Einstein nel 1905 riesce di risolvere l’enigma con l’introduzione della teoria della Relatività Ristretta. In breve, Einstein, risolve il problema introducendo due principi di base alla sua teoria e facendone seguire dei risultati sbalorditivi.
Primo Principio.- Le leggi e i principi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
Secondo Principio.- La velocità della luce (indicata con c ) nel vuoto è la stessa in tutti i riferimenti inerziali, indipendentemente dal moto del sistema o della sorgente da cui la luce è emessa.
Trasformazioni di Lorentz-Einstein – Caso particolare: il riferimento O’x’y’z’ è in moto traslatorio uniforme con velocità V, come indicato in figura, rispetto al riferimento Oxyz e l’asse x coincide con l’asse x‘, nel primo riferimento Oxyz il tempo è indicato con t e nel riferimento O’x’y’z’ con t ‘.
\[\left\{\begin{matrix} x &=\frac{x’+vt}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} \\ \\ y &= y’\\ \\ z &=z’ \\ \\ t &=\frac{t’+\frac{ v\cdot x}{c^{2}}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} \end{matrix}\right.\]
Trasformazioni inverse:
\[\left\{\begin{matrix} x’ &=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} \\ \\ y’ &= y\\ \\ z’ &=z \\ \\ t’ &=\frac{t-\frac{ v\cdot x}{c^{2}}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} \end{matrix}\right.\]
Conseguenze. Grazie ai due principi suddetti Einstein sana le contraddizioni della fisica premesse e però introduce dei concetti nuovi e sbalorditivi. Prima di tutto si perde la nozione di simultaneità tra eventi. Infatti, in Relatività, il giudizio di simultaneità tra due eventi è relativo, ovvero due eventi che sono simultanei per un osservatore O (dal suo riferimento) non lo sono per un osservatore O’ (con il suo riferimento in moto rispetto a quello di O). Inoltre, si ha.
Dilatazione dei tempi.- La durata di un fenomeno, per esempio la durata di accensione di una lampadina, è minima quando è misurata in un sistema di riferimento S fisso (solidale) con il baricentro del sistema fisico in esame. Mentre la durata di accensione della lampadina aumenta se misurata da un sistema di riferimento S’ in moto rispetto all’esperimento fisico in esame. Più velocemente si muove S’ più la durata aumenta.
La durata del fenomeno nel sistema S, solidale, si dice tempo proprio del fenomeno.
Contrazione delle lunghezze.- La lunghezza di un segmento (posto in direzione parallela al moto) è massima quando è misurata in un sistema di riferimento fisso, solidale, con il fenomeno in esame, e diminuisce se misurata da un sistema di riferimento in moto rispetto al fenomeno in esame. [ Restano invarianti le lunghezze dei segmenti posti in direzione perpendicolare al moto]
La lunghezza del segmento misurata nel sistema solidale si dice lunghezza propria.
Paradosso dei due gemelli.- Vedi esempio 1.2 e rifletti…
Equivalenza massa energia.- La massa non si conserva in relatività, ma diventa una forma di energia, e va aggiunta all’energia cinetica e potenziale nel teorema di conservazione dell’energia meccanica.
In relatività vale che tutte le trasformazioni di massa in energia e viceversa sono regolate dalla formula:
$\displaystyle E=mc^{2}$
L’energia totale di una particella relativistica di conseguenza è:
\[E=\frac{m_{0}c^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\]
$\displaystyle m=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ ( massa relativistica non costante)
dunque nessun corpo con massa può raggiungere o superare la velocità c della luce.
Le previsioni della teoria della Relatività Ristretta sono state confermate da esperimenti accuratissimi utilizzando particelle subatomiche negli acceleratori di particelle. Tale conferma sperimentale sancisce la validità della teoria nella rappresentazione del mondo. Per approfondire il tema si possono consultare alcuni libri …
Esempio 0.- Se la luce di una stella lontana impiega 3,75 anni per raggiungere la Terra, a quanti chilometri dalla Terra si trova la stella?
Esempio 1.1.- Dilatazione dei tempi.- Due gemelli Antonio e Riccardo ad un certo punto della loro vita si separano e Riccardo su di una navicella si sposta per arrivare su di una stella lontana impiegando 12 anni del suo tempo proprio viaggiando a 0,99c, ove c è la velocità della luce. Quanto vale il tempo impiegato a fare il viaggio secondo l’orologio di Antonio rimasto sulla Terra?
Esempio 1.2.- Due gemelli Giulio e Carlo, hanno 30 anni, quando Giulio parte con una astronave a fortissima velocità, circa il 95% della velocità della luce (che è trecentomila km al secondo), mentre Carlo resta a casa. Giulio impiega 10 anni misurati con il suo orologio per andare su una stella e ritornare sulla Terra. Quanti anni avrà Carlo al ritorno del gemello Giulio?
Esempio 1.3.- Il gemello Arturo a Roma vede una lampadina di casa sua accesa per 5,12 secondi. Il suo gemello Giovanni è invece in viaggio su di un’astronave che viaggi alla velocità di circa il 64% della luce e osserva la stessa lampadina che sta osservando Arturo. Per quanto tempo la vede accesa?
Esempio 2.1.- Contrazione delle lunghezze.- Un’asta in quiete è lunga 20 metri. Viene messa in moto ad una velocità pari al 25% di quello della luce. Sapendo che la direzione della velocità coincide con la direzione dell’asta stabilire la sua lunghezza.
Esempio 3.1.- Trasformazione di Lorentz
Esempio 4.1.- Equivalenza massa e energia, energia totale, massa e quantità di moto in dinamica relativistica
Esempio 5.1.- Effetto Doppler relativistico
Relatività Generale (in preparazione)